备战2025高考数学一轮复习第二章　§2.13　函数模型的应用.docxVIP

一、单项选择题

1．(2023·内江模拟)现有一组关于速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的实验数据如表：

t

2.0

3.0

4.0

5.1

6.18

v

1.5

4.02

7.5

12

18.3

用下列函数中的一个近似地表示这组数据满足的规律，其中最接近的一个是()

A．v＝log2t B．v＝

C．v＝eq\f(t2－1,2) D．v＝2t－2

2．(2023·广安模拟)在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()

3．(2023·赤峰模拟)心理学家经常用函数L(t)＝A(1－e－kt)测定时间t(单位：min)内的记忆量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．已知一个学生在5min内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率k约为(ln0.9≈－0.105，ln0.1≈－2.303)()

A．0.021B．0.221C．0.461D．0.661

4．火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满足d(x)＝10lgeq\f(x,10－12).若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为()

A．130dB B．140dB

C．150dB D．160dB

5．某次购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，优惠方案如下：(1)如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；(2)如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；(3)如果购物总额超过100元但不超过300元，则按该次购物总额的9折优惠；(4)如果购物总额超过300元，其中300元内的按第(3)条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法不正确的是()

A．如果购物总额为78元，则应付款73元

B．如果购物总额为228元，则应付款205.2元

C．如果购物总额为368元，则应付款294.4元

D．如果购物时一次性应付款442.8元，则购物总额为516元

6．(2023·济南模拟)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便．某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元．由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝3eq\r(2a)－6，乙城市收益Q(单位：万元)与投入A(单位：万元)满足Q＝eq\f(1,4)A＋2，则投资这两座城市收益的最大值为()

A．26万元 B．44万元

C．48万元 D．72万元

二、多项选择题

7．(2023·潍坊模拟)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是()

A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

8．(2024·宿迁模拟)某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分五个等级，等级x与购物卡的面值y(元)的关系式为y＝eax＋b＋k，三等奖比四等奖的面值多100元，比五等奖的面值多120元，且四等奖的面值是五等奖面值的3倍，则()

A．a＝－ln5

B．k＝15

C．一等奖的面值为3130元

D．三等奖的面值为130元

三、填空题

9．某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3km(含3km)，3km后到10km(含10km)每多走1km(不足1km按1km计)加价0.5元，10km后每多走1km加价0.8元，某人坐出租车走了12km，他应付________元．

10．(2023·西安模拟)某市拟建造一批外形为长方体的工作房，如图所示．房子的高度为3m，占地面积为6m2，墙体ABFE和DCGH的造价均为800元/m2，墙体ADHE和BCGF的造价均为1200元/m2，地面和房顶的造价共20000元．则一个这样的工作房的总造价最低为________元．

11．某商场为了实现100万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在利润达到5