备战2025高考数学一轮复习第六章　必刷小题11　数　列.docxVIP

一、单项选择题

1．(2023·赣州统考)已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，则a5等于()

A．7B．10C．11D．13

2．已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a14等于()

A．46B．48C．50D．52

3．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a10等于()

A．64B．32C．16D．8

4．(2023·漳州模拟)已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))为等比数列，且a4＝2，a8＝16，则a10等于()

A．30B．±30C．40D．±40

5．(2024·榆林联考)《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍．若要使莞的长度是蒲的长度的2倍，则需要的时间为()

A．4天B．5天C．6天D．7天

6．若数列{an}满足a1＝1，eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2,an)＋1，则a9等于()

A.eq\f(1,210－1)B.eq\f(1,29－1)C．210－1D．29－1

7．小明同学在研究数列{an}时，发现其递推公式an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝a1＋a2，,a4＝a3＋a2＝a1＋a2＋a2，,a5＝a4＋a3＝a1＋a2＋a2＋a3，,…，))如果该数列{an}的前两项分别为a1＝1，a2＝2，其前n项和记为Sn，若a2026＝m，则S2024等于()

A．2mB.eq\f(2m－1,2)C．m＋2D．m－2

8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Seq\o\al(2,n＋1)－3nan＋1＝Sn(Sn＋2·3n)，则S2023等于()

A．32023－1 B.eq\f(32023－1,2)

C.eq\f(32023＋1,2) D.eq\f(32022＋1,2)

二、多项选择题

9．已知正项等比数列{an}的公比为q，a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an＋1an＋2an＋3＝324，则下列说法正确的是()

A．q2＝3 B．aeq\o\al(3,2)＝4

C．a4a6＝2eq\r(3) D．n＝12

10．记Sn为等比数列{an}的前n项和，则()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等比数列

B．{anan＋1}是等比数列

C．Sn，S2n，S3n成等比数列

D．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列

11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则()

A．S19＝0

B．a9＝0

C．当d0时，S9是Sn的最大值

D．当d0时，S10是Sn的最小值

12．(2024·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1(n≥2)，则下列说法正确的是()

A．数列{an＋1－an}为等比数列

B．数列{an＋1－3an}为等差数列

C．an＝3n－1＋1

D．Sn＝eq\f(3n－1,4)＋eq\f(n,2)

三、填空题

13．已知数列{an}满足anan＋2＝aeq\o\al(2,n＋1)，n∈N*，若a7＝16，a3a5＝4，则a2的值为________．

14．(2023·重庆模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋2an＝－1，则an＝________.

15．(2023·德州模拟)写出一个同时具有下列性质①②的数列{an}的通项公式：an＝________.

①am－n＝am－an(mn，m，n∈N*)；②{an}是递增数列．

16．已知向量序列：a1，a2，a3，…，an满足如下条件：|a1|＝4|d|＝2,2a1·d＝－1且an－an－1＝d(n＝2,3,4，…)．若a1·ak＝0，则k＝________；|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第________项最小．

必刷小题11数列答案

1．C2.C3.B4.C5.A6.B7.D

8．C[由题意得，

Seq\o\al(2,n＋1)－3n(Sn＋1－Sn)

＝Sn(Sn＋2·3n)，

则Seq\o\al(2,n＋1)－Seq\