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2024年湖北省荆州市数学高考仿真试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx=1x+

2、在下列各数中，绝对值最小的是（）

A、-1.2

B、1.5

C、-0.8

D、-2

答案：C

解析：绝对值是一个数到0的距离，不考虑数的正负。在选项中，-0.8的绝对值是0.8，其他选项的绝对值分别是1.2、1.5和2。显然，0.8是最小的，因此绝对值最小的是-0.8，选项C正确。

3、已知函数fx=x

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：C

解析：由于函数fx的图像关于直线x=1对称，所以f1=f0。又因为函数图像的对称性，f1也是函数图像在x=3时的函数值，即f1

4、在下列各数中，绝对值最小的数是（）

A、-3/2

B、-√2

C、√3/2

D、-2√2

答案：B

解析：首先，我们知道绝对值表示一个数与0的距离，不考虑数的正负。对于选项A，|-3/2|=3/2；对于选项B，|-√2|=√2；对于选项C，|√3/2|=√3/2；对于选项D，|-2√2|=2√2。通过比较这些值，我们可以看出√2是这些数中绝对值最小的。因此，选项B是正确答案。

5、已知函数fx=2x2

A.1

B.1

C.3

D.2

答案：A

解析：根据题意，Δfx=2f

2

展开并整理得：

4

化简得：

2

由于Δx是未知数，我们将其视为一个整体，令t

2

这是一个关于t的二次方程，根据题意，Δx的取值为正数，因此t的取值范围是0,+

Δ

解得：

x

这是一个关于x的不等式，可以通过求解x的取值范围来得到Δx

x

由于t=Δx

t

在这个范围内，Δx的取值只有一个，即Δ

6、在下列各数中，不是有理数的是（）

A、-5

B、1

C、3

D、0.1010010001…

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为ab的数，其中a和b都是整数，且b不等于0。选项A、B和D都可以表示为两个整数之比，因此它们都是有理数。而选项C中的3

7、在函数fx=ax2+bx+

A.?

B.?

C.0

D.2

答案：A

解析：

由于a=10，函数图像开口向上。对称轴为

?

解得b=

由于对称轴x=?1是函数图像的对称中心，故函数图像在x=?

将x=

f

因为函数图像开口向上，所以c为函数的最小值，即：

1

解得：

c

结合选项，只有A选项满足条件，即c=

8、已知函数fx=2

A.1

B.-1

C.0

D.2

答案：B

解析：将x=?1

f

因此，选项B的值为-1，为正确答案。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若a是方程fx=0

A.fx的最小值为1，

B.fx的最小值为1，

C.fx的最小值为5，

D.fx的最小值为5，

答案：A

解析：

（1）首先将函数fx完全平方，得到fx=x?2

（2）由fx=0可得x?22+1=0，解得

2、下列关于函数的说法中，正确的是（）

A、若函数fx=x的定义域为[0,

B、若函数fx=log2x在(0,

C、若函数fx

D、若函数fx=1x在(-∞,

答案：B、C

解析：

A选项：函数fx=x的定义域为[0,

B选项：由题意知，函数fx=log2x在(0,

C选项：由题意知，函数fx

D选项：函数fx=1x在(-∞,

3、已知函数fx=x

A.函数fx在x

B.函数fx的定义域为?

C.函数fx的值域为?

D.函数fx在x

答案：B、C

解析：

A选项错误，因为x=2是函数

B选项正确，因为当x=2时，分母为0，所以x≠

C选项正确，因为当x≠2时，fx=x

D选项错误，因为fx

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=3x2

答案：x

解析：二次函数fx=ax2+bx+

2、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是______。

答案：21

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入已知条件得a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21。

3、已知函数fx=x2?4x

我们来给出这道题的答案和解析。答案是2。

解析：首先，我们对函数fx=x2?4x+3求一阶导数得到f′x=2x?4

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）函数fx的最小正周期T

（2）函数fx在区间0

（3）函数fx在x

答案：

（1）函数fx的最小正周期T为2

解析：

首先，由于sinx和cosx的周期均为2π，因此f

（2）函数fx在区间0,2π上的单调递增区间为