3.2函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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教材分析

《3.2函数性质的综合应用》选自人教A版（2019）必修第一册，本章在学生对函数的基本概念和性质有了一定了解的基础上，进一步探讨函数在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将能熟练运用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质解决具体问题，培养他们运用数学知识分析和解决问题的能力。教材内容紧密结合高一上学期的数学学习实际，既巩固了已有知识，又为后续学习奠定了基础。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

-函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用。

-利用函数性质解决实际问题，特别是解析式与图像间的相互转换。

-函数性质在求解不等式和方程中的应用。

例如，通过分析函数图像和解析式，判定并运用函数的单调递增区间解决实际问题，如最值问题。

2.教学难点

-理解和掌握如何将实际问题抽象为函数模型。

-函数性质的灵活运用，尤其是涉及多个性质联合判断时的问题解决。

-函数性质与实际情境的结合，如从物理运动、经济变化等背景中提炼出函数模型。

例如，对于周期性函数在描述物理振动中的应用，学生需理解如何将振动情况转化为周期函数的解析式，并运用周期性质来分析问题。这一过程是学生的理解难点，需要通过具体实例和反复练习来突破。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于绘制函数图像和展示解析式。

-硬件资源：多媒体教学设备，投影仪，用于展示函数图像和案例分析。

-课程平台：学校提供的数字化学习平台，用于发布预习资料、课后作业和拓展阅读。

-信息化资源：电子教材、教学视频、函数性质相关的动态演示PPT。

-教学手段：分组讨论、黑板演示、问题驱动的探究学习、案例分析法。

-辅助材料：函数性质综合应用习题册、实际案例分析册。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校数字化学习平台，发布预习资料，包括函数性质综合应用的PPT和预习指导视频。

设计预习问题：围绕函数性质的综合应用，设计问题，如“如何利用函数的单调性解决实际问题？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，并通过微信群解答学生的初步疑问。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读资料，初步理解函数性质的应用。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问，例如，对函数周期性在实际问题中的应用进行思考。

提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生自主学习能力和独立思考能力。

信息技术手段：利用平台和微信群实现资源共享和互动交流。

-作用与目的：

帮助学生提前接触课程内容，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习习惯和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例引入，如温度随时间变化的函数模型，引发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解如何利用函数的性质解决实际问题，结合图像和解析式进行演示。

组织课堂活动：设计小组讨论，如分析某一函数的性质，并在小组内分享解题思路。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题进行解答，澄清概念。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考函数性质如何应用于实际问题。

参与课堂活动：在小组内积极讨论，共同分析案例，如探讨如何利用函数的周期性解决物理运动问题。

提问与讨论：对不理解的问题进行提问，与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和实例演示，加深学生对知识点的理解。

实践活动法：通过小组讨论，增强学生的实际应用能力。

合作学习法：培养团队合作和沟通技能。

-作用与目的：

深化学生对函数性质综合应用的理解，掌握解决实际问题的方法和技巧。

培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题，巩固学生对函数性质应用的理解。

提供拓展资源：推荐与函数性质应用相关的阅读材料和在线资源，供学有余力的学生进一步探索。

反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化的反馈和建议。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，深化对函数性质应用的理解。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习心得，提出改进方向。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固学生对函数性质综合应用的知识点。

拓宽学生的知识视野，提高学生的自我反思和自我管理能力。

知识点梳理

1.函数的基本概念

-函数的