LTE系统中混合基FFT算法分析与硬件实现.docx

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LTE系统中混合基FFT算法分析与硬件实现

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陈发堂王延双／重庆邮电大学通信与信息工程学院（重庆400065)

摘要：在LTE系统设计过程中，上行链路采用单载波频分多址技术(SC-FDMA)acute;下行链路采用正交频分多址技术(OFDMA)。在用这两种技术实现LTE的过程中，都采用了DFT或FFT的处理方法，而直接计算DFT的计算量太大。因此本文通过对LTE系统中各种FFT算法进行了分析，重点对Cooley-TukcyFFT算法进行了研究，同时以变换区间N=12和N=15为例，通过电路复用的方式进行了FPGA实现与验证。

关键词：LTE：Cooley-TukeyFFT：FPGA实现

TN929.5：A

：1673-1131(2010)02-012-04

一、引言

在LTE系统中，由于系统性能的要求，上行链路采用单载波频分多址技术(SC-FDMA)，下行链路采用正交频分多址技术(OFDMA)。在这两种多址技术运用的过程中．都有DFT或者FFT功能模块，以减少由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。然而直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比，快速傅立叶变换可使DFT的计算效率提高1到2个数量级。快速傅立叶变换的算法有基-2．基一4，分裂基算法．Good-Thomas算法．Cooley-Tukcy算法。然而在硬件实现的过程中，不仅需要考虑算法运算量，还要考虑算法的复杂性和模块化。虽然基-2．基一4算法在一定程序上减少了运算量，但是当变换区间N很大时，运算量也相当大。分裂基尽管综合了基-2．基一4算法的优点，但是L型蝶形运算结构在控制上要复杂。而Cooley-Tukey算法可以将变换区间长度N任意的进行因数分解．不仅可以减少运算量，而且对分解的因数之间没有任何的限制。

因此本文以Cooley-Tukey算法为出发点，以变换区间N=12和N-15为例，通过电路复用的方式进行了FPGA验证与实现。

二、FFT算法分析

2.1Cooley-Tukey算法分析

离散傅立叶变换(DFT)将时域信息转换成频域信息。长度为N的序列x(n)的离散傅立叶变换可写成：

此时以N-15点的Cooley-Tukey算法FFT为例，考虑了逆序重排的分步运算流程图如图1所示

三、FFT处理器的硬件实现

3.1FFT处理器的处理流程

在硬件实现的过程中，不仅需要考虑算法运算量．还要考虑算法的复杂性和模块化。下图2是N-15点的Cooley-Tukey算法FFT的硬件实现的处理流程，其它不同变换点数的FFT都有类似的处理过程。

流程说明：图2中的第一个模块是输入序列x(n)根据公式(6)对输入序列进行重新排序，将数据分成3组，每组中有5个数据．第二个模块是进行第一级FFT变换即5点的FFT变换并对结果进行暂存，第三个模块是对第一级FFT变换的结果乘以旋转因子WN2k，以保证输入到第二级FFT变换模块的输入数据正确．第四个模块是是数据进行第二级的FFT变换即5个3点的FFT变换，第五个模块是对第二级FFT变换结果X[K]以公式(7)为根据对其进行索引变换以保证得到正确的输出结果。

3.2FFT处理器硬件实现过程中的关键部分

在LTE系统中，为了满足系统的设计性能．DFT或FFT变换长度很长，动态范围为12到6144《根据传输块的不同而有所不同）。如果对一种变换长度进行FFT设计，对另一种变换长度也进行相同算法的FFT设计，则设计的情况很多，并且浪费很多电路资源。针对这种情况．在这篇文章中，通过电路复用的思想来进行不同长度的FFT变换设计以节省电路资源。本文中通过变换长度N=12和N=15为例，对这个设计思想进行FPGA验证与实现，对于其它变换长度的FFT变换也可以通过这种思想进行实现。

在利用电路复用思想进行FFT变换时，需要对存储器中数据的存放，相关旋转因子的存放和抽取作出相应的改变，以适应不同长度的FFT的变换。下面详细介绍实现中要注意的问题。

首先，根据不同变换区间．由Cooley-Tukey算法将变换区间分成两个因子的乘积．得到变换过程中需要的3个参数N，N1，N2，其中N表示FFT变换长度，N1，N2表示分解后的2个因子。

其次，由于在Cooley-Tukey算法中第一个模块对输入的序列进行重新排序，考虑到不同点数据的FFT变换，需要设置一个最大存储器来存储输入数据。此时输入的数据按照下面方式进行存储，即(x(O)，x(l)，x(2)，x(3)，……．．x(N-2),x(N-1),O,0,O,O,0…），其中的x(0),x(1)……x(N-2),x(N-1)是输入的有效数据，后面的零是补充数据以方便不同点数的FFT变换的排