初中物理同步讲义北师大版串、并联电路中的电阻关系（基础）知识讲解.docx

串、并联电路中的电阻关系(基础)

【学习目标】

1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。

【要点梳理】

要点一、等效电阻

在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。

图1图2

如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R?和R?串联后的等效电阻，也称总电阻。

要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。

要点二、串联电路中的电阻关系

在图1中，因为R?和R?串联，因此通过它们的电流相同，设R?两端电压为U?,R?两端电压为U?,

则有：

I=I?=I?

U=U?+U?

U?=I?R?U?=I?R?

在图2中有：U=IR

综合以上推导，有：IR=I?R?+I?R?;

因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：

R=R?+R?

要点诠释：

(1)导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即R=R?+R?+....+R,。

(2)如果用n个阻值均为R?的导体串联，则总电阻为R=nR?。

要点三、并联电路中的电阻关系

如图3、图4所示，R?和R?并联。两个图中电流表示数相同，说明R和R?、R?并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。

图3

图4

在图3中，有

I=I?+I?

U=U?=U?

在图4中，有

综合以上推导，有

即：

要点诠释：

(1)导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即

(2)n个阻值为R?的相等电阻并联，则总电阻为：

(3)不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小。

要点四、串、并联电路中电阻规律的应用

1.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下：

串联电路电流一定，I=I?=I?

2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：

并联电路电压一定，U=U?=U?

要点诠释：

(1)当电阻R?和R?串联时，若R?R?,则U?U?,如下图所示。

(2)当电阻R?和R?并联时，若R?R?,则I?I?,可以类比马路上的车流，如下图。

白

白

a

并联电路的分流作用可用道路中两条支路按其宽窄分流来形象比拟：宽的支路(相当于阻值小的电阻),分到的车流多；窄的支路(相当于阻值大的电阻),分到的车流少

【典型例题】

类型一、串联电路中电阻的关系

1.(·盐城校级模拟)王明同学在修理电子玩具时，需要用一个75Q的电阻，现手边有阻值为300

Q、100Q、60Ω、35Q及15Q的电阻各一个，他可以选择其中Ω和Q的两个电阻联来获得。

【思路点拨】两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。

【答案】15;60;串(或者：100Ω;300Ω;并)

【解析】如果要得到75Ω的电阻，既可以把所给电阻串联，也可以通过并联方式获得，方法如下：

(1)因为两个电阻串联之后的总阻值等于两个电阻值之和，所以可以选择15Q和60Q的电阻串联，总阻值R=15Ω+60Q=75Ω;(2)因为并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，所以可以选择100Ω和

300Ω的电阻并联，也可以得到R=75Ω。

【总结升华】串联电路相当于增加了电阻的长度，所以阻值增大，并联电路相当于增加了电阻的横截面积，所以阻值减小。

举一反三：

【变式】如图所示，电阻R?、R?、R?的电阻值均为4Q,A、B两点间的电压为6V并保持恒定，当开关S

断开和闭合时，电路中的总电阻之比为;流过电阻R的电流之比为0

【答案】3:2;2:3

【解析】开关断开时，R、R?、R?串联，总电阻R=R?+R?+R?=4Q2+4Q+4Q=12Ω,电路中的电流开关闭合时，R?被短路，R?、R?串联，总电阻R=R?+R?=4Q+4