福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质和图象教案 新人教A版必修4.docx

福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象教案新人教A版必修4

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课时：计划1课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.4.3节中的正切函数的性质和图象。这部分内容首先建立在前一章正弦、余弦函数基础之上，重点探讨正切函数的定义、性质、图象以及其在单位圆中的应用。具体包括正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性以及图象的走势和特点。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前期学习中已经掌握了正弦、余弦函数的基本概念和图象，能够理解单位圆和三角函数的关系，熟悉了函数的基本性质，如定义域、值域等。在此基础上，通过对比分析正切函数与正弦、余弦函数的异同，帮助学生构建完整的三角函数知识体系，深化对函数性质和图象的理解，提高学生的数学思维能力和图形感知能力。教学内容与新人教A版必修4教材紧密相关，符合教学实际需求。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生以下几方面的能力：一是数学抽象能力，通过正切函数的学习，使学生能够从具体实例中抽象出函数的一般规律，理解并运用数学语言表达函数性质；二是逻辑推理能力，通过对比分析正切函数与正弦、余弦函数的关系，培养学生运用逻辑推理方法，发现并证明函数性质；三是数学建模能力，让学生学会运用正切函数解决实际问题，建立数学模型，提高学生解决实际问题的能力；四是几何直观，通过绘制和分析正切函数图象，发展学生的空间观念和图形感知能力，加深对函数图象的理解。这些目标与新人教A版必修4教材内容紧密相关，有助于提升学生的学科核心素养。

三、重点难点及解决办法

重点：正切函数的定义、性质、图象及其应用。

难点：正切函数性质的证明、图象的准确绘制和理解、在实际问题中的应用。

解决办法及突破策略：

1.对于正切函数性质的证明，采用直观演示与逻辑推理相结合的方式，通过具体例子引导学生观察、发现性质，再运用已学的数学知识进行逻辑推理，证明性质的正确性。

2.针对图象绘制难点，利用多媒体教学工具动态展示正切函数图象的生成过程，让学生直观感受图象的变化，并结合实际操作，指导学生利用直尺、圆规等工具在坐标纸上准确绘制正切函数图象。

3.在应用方面，设计具有实际背景的问题，如测量角度、物体高度等，引导学生运用正切函数构建数学模型，解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.组织课堂讨论和小组合作，鼓励学生相互交流、提问，通过集体智慧解决个人在理解上的困难，增强学生的合作意识和解决问题的能力。通过以上策略，有效突破本节课的重点和难点，与新人教A版必修4教材内容紧密结合，提高教学效果。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有新人教A版必修4数学教材，提前指导学生预习本章内容，准备学习资料。

2.辅助材料：准备正切函数图象、性质相关的图片、图表、动态视频等多媒体资源，以便课堂上直观展示和讲解。

3.实验器材：准备直尺、圆规、坐标纸等绘图工具，供学生绘制正切函数图象时使用。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区、实验操作台等不同功能区域，便于学生分组讨论和实验操作，营造良好的学习氛围。

五、教学过程设计

总时长：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示生活中含有正切函数元素的图片，如建筑物的倾斜角度、滑梯的斜率等，提问：“这些图片中隐藏着什么样的数学关系？”

-引导学生回顾正弦、余弦函数的性质，提出问题：“我们已经学习了正弦、余弦函数，那么正切函数又有什么特殊之处呢？”

2.讲授新课（15分钟）

-正切函数的定义：通过单位圆的直观演示，引导学生理解正切函数的定义，即正切值是单位圆上一点的纵坐标与横坐标的比值。

-正切函数的性质：讲解正切函数的周期性、奇偶性、单调性等，结合图象进行直观展示，让学生从图象上感受性质的变化。

-正切函数图象：利用多媒体动态展示正切函数图象的生成过程，分析图象的特点和走势。

3.巩固练习（10分钟）

-布置练习题：让学生绘制正切函数的图象，并找出关键点（如最值、零点等）。

-分组讨论：组织学生分组讨论正切函数的性质和应用，鼓励学生互相提问、解答。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点和难点，设计具有针对性的问题，检查学生对正切函数定义、性质、图象的理解程度。

-让学生回答问题，并及时给予反馈，对学生的回答进行点评和纠正。

5.创新教学（5分钟）

-设计一个实际问题，如测量建筑物的高度，让学生运用正切函数建立数学模型，解决问题。

-鼓励学生上台展示解题过程，分享学习心得。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-针对学生在学习过程中遇到的问题，组织课堂讨论，引导学生相互解答疑问。