5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计 -2024-2025学年北师大版八年级数学上册.docx

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为北师大版八年级数学上册第五章第三节“应用二元一次方程组——鸡兔同笼”。教学内容围绕二元一次方程组的实际应用，通过解决鸡兔同笼问题，帮助学生掌握如何建立方程组，并求解实际问题。本节内容与学生在七年级学过的方程知识紧密联系，特别是线性方程的解法。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了线性方程的解法和一元一次方程组的求解，本节课将在此基础上，进一步学习如何利用二元一次方程组解决实际问题。通过这一过程，学生可以将以前的知识点进行整合和应用，增强解决实际问题的能力。列举内容主要包括：理解鸡兔同笼问题的背景，建立相关二元一次方程组，运用消元法求解方程组，并解释解答结果的含义。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：一是逻辑推理与数学建模能力，通过鸡兔同笼问题的提出，使学生学会运用数学语言描述问题，建立并求解二元一次方程组，理解数学模型在解决实际问题中的应用；二是问题解决能力，引导学生从实际情境中发现问题，运用所学的数学知识分析问题，并设计解决方案；三是数学抽象与直观想象能力，让学生在求解方程组过程中，培养对数学符号和关系的理解，以及对问题结果的形象感知；四是以数学知识为工具进行交流的能力，通过小组合作交流，提升学生用数学语言表达观点和思想的能力。这些核心素养目标与新课改的要求紧密相连，注重知识的应用与综合素质的培养。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是使学生掌握以下核心知识：

-理解鸡兔同笼问题的实际背景，能够将其转化为数学模型；

-学会建立二元一次方程组，并理解方程组中各个参数代表的实际意义；

-掌握运用消元法求解二元一次方程组的方法步骤；

-能够将求解结果与实际问题对应起来，进行合理的解释。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括：

-将实际问题抽象为数学模型的能力，特别是对于如何确定两个未知数的理解；

-在建立方程组过程中，正确理解并运用等量关系，避免学生在列方程时出现错误；

-消元法的灵活运用，特别是在选取消元对象和执行消元操作时的技巧；

-对于求解结果的实际意义理解，学生需能够将数字结果解释为具体的鸡和兔的数量。

举例解释：

-在建立方程时，学生可能会对如何将鸡和兔的总脚数表示为两个未知数的函数感到困惑，这是难点之一；

-在消元过程中，选择哪个方程的哪个未知数进行消元，以及如何进行运算，是学生容易出错的地方；

-最后，学生需要将求解得到的数字解转化为实际问题中的鸡和兔的数量，这一步的逻辑推理对部分学生来说也是挑战。

教学方法与策略

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标聚焦于培养学生逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过鸡兔同笼问题的探究，引导学生运用数学思维分析问题，建立方程组模型，培养其逻辑推理与数学建模素养。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提升问题解决能力，增强数学应用意识。此外，通过小组合作交流，培养学生团队合作和表达交流的能力，促进其全面发展。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“鸡兔同笼”问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们听说过‘鸡兔同笼’问题吗？这个问题在我们的生活中是如何出现的？”

展示一些关于“鸡兔同笼”问题的图片或动画，让学生初步感受问题的趣味性和挑战性。

简短介绍“鸡兔同笼”问题的历史背景和数学意义，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解二元一次方程组的基本概念和求解方法。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括方程组中的两个方程和两个未知数。

使用图表和示意图详细介绍如何建立方程组，以及如何运用消元法求解方程组。

通过简单的实例，让学生直观地理解方程组的解表示的实际意义。

3.鸡兔同笼案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入理解如何应用二元一次方程组解决实际问题。

过程：

选择几个典型的“鸡兔同笼”案例进行分析，包括不同数量的鸡和兔。

详细介绍每个案例的背景、方程组的建立和求解过程，让学生全面了解问题解决的方法。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何将数学知识应用于解决类似问题。

小组讨论：让学生分组讨论“鸡兔同笼”问题的其他变体或更复杂情况，提出解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个扩展的“鸡兔同笼”问题，如增加其他动物或条件限制。

小组内共同探讨问题的解决方案，包括建立方程组和求解过程。

每组