人教版八年级数学下册《平行四边形（第3课时）》示范教学设计.docxVIP

平行四边形（第3课时）

教学目标

1．能运用平行四边形的性质求角的度数、线段的长、以及图形的面积，会解决平面几何图形中的折叠问题．

2．经历利用平行四边形的性质进行推理论证，发展逻辑推理能力、几何直观能力．

教学重点

巩固平行四边形的性质，并能熟练地运用它们进行计算或证明．

教学难点

运用平行四边形的性质解决平面几何图形问题．

教学过程

知识回顾

平行四边形有哪些性质？

【师生活动】学生独立思考回答，教师补充．

【答案】平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．

【设计意图】复习平行四边形的性质，巩固基础，为本节课“平行四边形性质的综合应用”的学习做准备．

新知探究

类型一、利用平行四边形的性质求角的度数

【问题】1．如图，在?ABCD中，∠B＝120°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．

【师生活动】学生独立思考作答，请一名学生板演，教师总结．

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝120°，

∴∠A＝∠C＝180°－∠B＝60°．

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠ADE＝∠FDC＝90°－60°＝30°．

∵∠ADC＝∠B＝120°，

∴∠EDF＝120°－30°－30°＝60°．

∴∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数分别是30°，60°，30°．

【归纳】平行四边形性质的作用：

（1）利用边的性质可以证明对边平行或对边相等；

（2）利用角的性质可以证明对角相等或邻角互补；

（3）利用对角线的性质可以证明线段相等或线段的倍分关系．

【设计意图】通过具体的问题，考察学生是否会运用平行四边形的性质求角的度数，通过练习与讲解，巩固学生对平行四边形的对角相等的掌握．

类型二、利用平行四边形的性质求线段的长

【问题】2．如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________．

【师生活动】学生独立思考作答，教师指导讲评．

【答案】2

【解析】由作图过程可知，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝5．

∴∠AEB＝∠EBC．

∴∠ABE＝∠AEB．

∴AE＝AB＝3．

∴DE＝AD－AE＝5－3＝2．

【归纳】“平行线＋角平分线”的基本模型：

如图，若已知AB∥CD，CE平分∠ACD，则易证△ACE是一个等腰三角形．

这个基本模型在平行线、三角形、平行四边形等有关知识中求边、角运算时，应用非常广泛．

【设计意图】通过具体的问题，考察学生是否会运用平行四边形的性质求线段的长，通过练习与讲解，巩固学生对平行四边形的对边平行且相等的掌握．

类型三、利用平行四边形的性质进行推理论证

【问题】3．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．

【师生活动】教师给出分析：（1）根据平行四边形的性质，可得OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，AB∥CD，因此要证OE＝OF，只需证明△AOE和△COF（或△BOE和△DOF）全等即可；

（2）要求?ABCD的周长，需求AB（或CD）和BC（或AD）的长，由EF⊥AC且EF平分AC可得，EF是AC的垂直平分线，再利用其性质可把△BEC的周长10转化为线段AB和BC的和．

学生根据分析，独立完成作答，教师讲评．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，DC∥AB．

∴∠FDO＝∠EBO．

在△DFO和△BEO中，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴OE＝OF．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC．

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE．

∵△BEC的周长是10，

∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10．

∴?ABCD的周长为2(BC＋AB)＝20．

【归纳】“平行（四边形）全等（三角形）不分家”：

利用平行四边形的性质可得等角和等边，进而由等角和等边证明相关三角形全等，这是平行四边形中证明等量关系的常用方法和思路．

【设计意图】通过具体的问题，考察学生是否会运用平