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高数考点分析及常考题型

高数考点分析及常考题型汇总

知道高数部分的考试要点，更重要的是要练习，练习知识点运用，

练习做题速度，练习解题能力。下面小编给大家介绍高数考点分析及

常考题型汇总，赶紧来看看吧!

高数考点分析及常考题型汇总

一、函数、极限、连续

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数

关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极

限存在与左、右极限之间的关系。

6.掌握极限的性质及极限四则运算法则。

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两

个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，

会用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间

断点的类型。

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续

函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用

这些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的

可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初

等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变

性，会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数

以及反函数的导数。

5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定

理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数

极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有

二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数

图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分性质和定积分的性质

及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面

积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知

的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

六大常考题型

题型一：求极限

求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。无论

数学一、数学二还是数学三，每年的考题都会涉及到，区别在于有时

以4分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法

综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛

比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种

方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的

渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的`研究等也需要使

用极限手段达到目的。

题型二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明

不等式

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理（即罗尔中值定理、拉

格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），一个定积分中值

定理；不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。

这里泰勒中值定理的使用时的一个难