2023—2024学年天津市河北区高二下学期期中质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市河北区高二下学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.甲?乙两人从3门课程中各选修1门，则甲?乙所选的课程不相同的选法共有（）

A．6种

B．12种

C．3种

D．9种

(★)2.的展开式的第6项的系数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列求导数运算错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知曲线在处的切线为，则的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设函数的导函数为，若，则=（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.函数的单调递减区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设是函数的导函数，则的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.天津博物馆为国家一级博物馆，是展示中国古代艺术及天津城市发展历史的大型艺术历史类综合性博物馆，是天津地区最大的集收藏、保护、研究、陈列、教育为一体的大型公益性文化机构和对外文化交流的窗口.天津博物馆每周一闭馆，周二至周日开放（节假日除外）.某学校计划于2024年5月13日（周一）至5月19日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去天津博物馆参观研学（此周无节假日），每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（）

A．20种

B．50种

C．60种

D．100种

(★★)10.以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其内容如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则内至少存在一个点，使得，其中称为函数在闭区间上的“中值点”．请问函数在区间上的“中值点”的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★★)11.在的展开式中，x的系数为______________．

(★★)12.已知函数，则函数在点处切线方程为_________．

(★★)13.一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为8，则实数的值为________.

(★★★)14.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是：_______.

(★★★★)15.关于函数，下列判断正确的序号是_____________.

①的单减区间为；

②是的极大值点；

③函数有且只有1个零点；

④存在正实数，使得恒成立.

三、解答题

(★★)16.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.

（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？

（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？

（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？

(★★)17.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题：

(1)求的值;

(2)求展开式的常数项（用数字作答）；

(3)计算式子的值.

(★★★)18.已知函数，且当时，取得极值

(1)求的解析式;

(2)求在上的单调区间和最值.

(★★★★)19.已知函数的图象在点处的切线方程为

(1)求的解析式；

(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.