人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.2.3 直线的一般式方程 分层作业.pptVIP

第二章2.2.3直线的一般式方程

123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一]过点(2,1),斜率k=-2的直线的一般式方程为()A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0D解析由题可得,y-1=-2(x-2),即直线的一般式方程为2x+y-5=0.

1234567891011122.[探究点二]已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为()A.-1或2 B.0或2C.2 D.-1D解析由l1∥l2知,a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0,∴a=2或a=-1.当a=2时,l1与l2重合,不符合题意,舍去;当a=-1时,l1∥l2.∴a=-1.

1234567891011123.[探究点二]若直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为()A.-2 B.-4 C.10 D.8A

1234567891011124.[探究点一]已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为.?解析把(3,0)代入已知方程,得(a+2)×3-2a=0,∴a=-6,∴直线方程为-4x+45y+12=0.

1234567891011125.[探究点一]设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解(1)当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距均为0,∴a=2,此时直线l的方程为3x+y=0;∴直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.

123456789101112(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-1].

123456789101112B级必备知识基础练6.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为()A.(2,-2) B.(-2,2)C.(-2,-2) D.(2,2)A

1234567891011127.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()A.0 B.2 C.4 D.B解析由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,∴a2+b2=4.又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,当且仅当a=b=±时,等号成立.∴ab的最大值为2.故选B.

1234567891011128.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是()A.-1 B.1 C.2 D.5CD解析直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.

1234567891011129.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()A.AB0,BC0B.AB0,BC0C.AB0,BC0D.AB0,BC0B

12345678910111210.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为.?4x+3y-12=0或4x+3y+12=0

12345678910111211.直线l过原点,且与x-3y+2022=0平行.若角α的终边落在直线l上,则=.?

123456789101112解析因为直线l过原点,且与x-3y+2022=0平行,所以直线l的方程为x-3y=0,

123456789101112C级必备知识基础练12.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为.?x+4y-14=0

123456789101112解析过点H,F分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N(图略).∵四边形ACGH为正方形,∴Rt△AMH≌Rt△COA.∵OC=AM=1,MH=OA=2,∴OM=OA+AM=3,∴点H的坐标为(2,3),同理,得F(-2,4),

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