第17课时 2.5.2 圆与圆的位置关系（答案）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

普通高中数学作业选择性必修一第二章直线与圆的方程

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第17课时2.5.2圆与圆的位置关系

一、单选题

1．圆与圆的位置关系是

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

答案：C

解析：因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以，所以，所以圆与圆相交．故选C．

2．已知圆与圆只有一个公共点，则

A．1 B．9 C．4或9 D．1或9

答案：D

解析：因为圆的圆心为，半径，又圆，所以，因为圆与圆只有一个公共点，所以或，所以或，解得或．故选D．

3．两圆与的公共弦长等于

A． B． C． D．

答案：D

解析：将两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为，圆的

的圆心坐标为，半径为，所以圆心在直线上，所以公共弦长为．故选D．

4．已知圆与圆相内切，则与的公切线方程为

A． B． C． D．

答案：D

解析：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两内切，所以，所以，解得，所以圆的方程为，将两圆方程相减得，即公切线方程为．故选D．

5．已知圆的方程为和圆的方程为，两圆上分别有动点，则的最大值为

A． B． C． D．

答案：B

解析：因为圆的圆心为，半径为，因为圆的圆心为，半径为，因为，所以的最大值为．故选B．

6．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是

A． B． C． D．

答案：A

解析：因为当最大且最小时，取到最大值，又，

，的最大值是．故选A．

7．若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是

A． B． C． D．

答案：C

解析：由题意可得，，所以，所以，所以．故选C．

8．已知，，圆，若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为中点，半径为，又点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以，所以，解得．故选C．

二、多选题

9．已知圆与圆，下列说法正确的是

A．圆与圆的公切线恰有4条

B．圆与圆相交弦的方程为

C．圆与圆相交弦的弦长为

D．若分别是圆上的动点，则

答案：BD

解析：因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，而，，所以，所以圆与圆相交，公切线有2条，所以A错；将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为，所以B正确；又圆截直线所得的弦长为，所以C错；，所以D正确．故选BD．

10．已知圆与圆相交于两点，则

A．圆的圆心坐标为 B．当时，

C．当且时， D．当时，的最小值为

答案：ABD

解析：因为圆的圆心坐标为，所以A正确；当时，由两圆相交得，即，解得，所以B正确；当且时，，即，解得或，所以C错；当时，由于圆心的轨迹方程为，点到直线的距离为，所以的最小值为，因此的最小值为，所以D正确．故选ABD．

11．已知圆和圆，分别是圆、圆上的动点，则下列说法正确的是

A．圆与圆有四条公切线

B．的取值范围是

C．是圆与圆的一条公切线

D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得

答案：ABD

解析：对于选项A，因为两圆圆心距，所以两圆外离，有四条公切线，所以A正确；对于选项B，的最大值等于，最小值为，所以B正确；对于选项C，因为点到直线的距离，点到直线的距离，所以直线与圆不相切，所以C错；因为圆上的动点点到点距离的最小值为，当最小时，过点作圆的两条切线，切点为，则，所以D正确．故选ABD．

三、填空题

12．已知圆与圆相交于两点，则．

答案：

解析：两圆方程相减得公共弦所在直线方程为得，所以点直线公共弦的距离为，所以．

13．若圆与圆外离，则实数的取值范围是．

答案：

解析：由两圆外离得，解得或，所以实数的取值范围是．

14．已知点，，若圆上存在点满足，则实数的取值的范围是．

答案：

解析：设，则，，所以

，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，由题意该圆与圆有公共点，所以，解得．

15．已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为．

答案：

解析：记，则由已知圆的圆心在直线上，即在直线，又圆过点和，所以点又在直线上，所以可得圆心的坐标为，所以半径，所以圆的方程为．

四、解答题

16．已知两圆，．

（1）取何值时两圆外切？

（2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

解析：（1）因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，

当两圆外切时，，所以，

解得．

（2）当时，圆的一般方程为，设公共弦为，

两圆相减得公共弦所在直线的方程为，

圆心到直线的距离为，

所以公共弦的长为．

17．已知圆与圆

（1）求证：圆与圆相交；

（2）求两圆公共弦所在直线的方程；

（3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

解析：（1）证明：因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，

所以，所以，

所以圆与圆相交；

（2）两圆方程相减，得公共弦所在