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2013年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）

数学试卷（理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题，共 85分）

一、选择题（本大题共 17小题，每小题 5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.函数f(x) 2sin(3x ) 1的最大值为

A. 1B.1C.2D.3

.下列函数中，为减函数的是

A.y x3B.y sinxC. y x3D.y cosx

3.不等式|x|1的解集为

A.

x|x1

B.x|x1

C.

x|1

x1D.x|x1

4.函数f(x)

1

cosx的最小正周期是

A.

B.

C.

3

D.2

2

2

1

5.函数y x 1与y 图像的交点个数为

x

A.0B.1C.2D.3

6

.若0

，则

2

A.sin

cosB.cos

cos2

C.sinsin2

D.sinsin2

7

.抛物线y2

4x的准线方程为

A.x1B.x1C.

y1D.y

1

8.一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为

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33

A.

B.3C.23D.33

4

.过点(2,1)且与直线y0垂直的直线方程为

A.x 2B.x 1C.y 2D.y 1

10

.(x

2y)5的展开式中，x3y2的系数为

A.

40B.10C.10D.

40

11

.若圆x2

y2

c与直线x

y1相切，则c

A.

1B.1C.

2D.4

2

12.设a 1，则

A.loga

2

0

B.log2a

0C.2a

1D.(

1

)2

1

a

13.直线3x

y

20经过

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

14

.等差数列

an

中，若a1

2，a3

6，则a2

A.3B.4C.8D.12

15

.设甲：

x

，

1

乙：x

2

1，则

.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

.甲是乙的充分必要条件

.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

16.正四棱柱ABCD

A1B1C1D1中，AA1

2AB，则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为

5

3

2

5

2

3

A.

B.

C.

5

D.

3

5

3

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17.箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中一次任取 2个球，则这2个球的号码都

大于2的概率为

3 1 2 3

A. B. C. D.

5 2 5 10

第Ⅱ卷（非选择题，共 65分）

二、填空题（本大题共

4小题，每小题4分，共16

分）

18.复数(ii2

i3)(1

i)的实部为.

19.

，球心到小圆所在平面的距离为

2

，则这个球的表面积为

.

已知球的一个小圆的面积为

20

.函数f(x)

2x3

3x2

1的极大值为.

21

.已知随机变量

的分布列为

-1 0 1 2

1

1

1

1

P

4

6

4

3

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则E .

三、解答题（本大题共 4小题，共 49分.解答应写出推理、演算步骤）

22.(本小题满分 12分)

已知公比为q(q 1)的等比数列 an中，a1 1，前3项和S3 3.

(Ⅰ)求q；

(Ⅱ)求an 的通项公式.

23.(本小题满分 12分)

已知 ABC中，A 30,BC 1,AB 3AC.

(Ⅰ)求AB；

(Ⅱ)求 ABC的面积.

24.(本小题满分 12分)

x2

y2

1(ab0)

1

2

,2

2

已知椭圆C:

2

b2

的离心率为

.且a

3,b成等比数列.

a

2

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)设C上一点P的横坐标为1，F1,F2为C的左、右焦点，求

PF1F2的面积.

25.(本小题满分

13

分)

已知函数f(x)

(x

a)ex1x2

，且f(0)0

2

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

(ⅡⅠ)证明对任意 x R，都有f(x) 1