人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质.pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;标准方程;名师点睛

1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点)“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.

2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是确定的,但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为=λ(λ≠0),当λ0时,对应的双曲线焦点在x轴上,当λ0时,对应的双曲线焦点在y轴上.;思考辨析

已知双曲线的方程为(a0,b0),则其焦点F到其渐近线的距离为定值吗?;自主诊断;2.[北师大版教材习题改编]双曲线的焦点到其渐近线的距离是

.?;3.[人教B版教材习题]写出双曲线x2-=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程.;;;变式探究(变条件)若将方程9y2-4x2=-36改为9y2-4x2=36,其结果又将如何?;规律方法由双曲线方程研究几何性质的注意点;A;(2)(多选题)[2024福建三明高二校联考开学考试]已知双曲线-y2=m2(m≠0),则不因m的值改变而改变的是()

A.焦距 B.顶点坐标

C.离心率 D.渐近线方程;(3)[人教B版教材习题]求证:双曲线的焦点到其渐近线的距离等于虚半轴长.;;规律方法巧设双曲线方程的六种方法与技巧;变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)渐近线方程为y=±2x,实轴长为2且焦点在x轴上;;;【例3—2】已知F1,F2是双曲线(a0,b0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率.;规律方法求双曲线离心率及取值范围的常见方法

(1)求双曲线离心率的常见方法;C;(2)[2024福建福州高二校联考期末]已知双曲线C:(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的左顶点为A,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P,Q两点,其中点Q在y轴右侧.若|AQ|≥3|AP|,则该双曲线的离心率的取值范围是.?;角度2.双曲线的渐近线与离心率的综合;规律方法双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助

进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程,求离心率的值,都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论.;变式训练4已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的离心率等于,则其渐近线方程为.?;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)双曲线的几何性质;

(2)双曲线的标准方程;

(3)双曲线的离心率.

2.方法归纳:定义法、待定系数法.

3.常见误区:(1)求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错;

(2)代数计算中容易运算失误.;;1;1;1;1;1;1;1;6;6;