人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 分层作业 学习单元6 8.6.2 直线与平面垂直.pptVIP

分层作业学习单元68.6.2直线与平面垂直

A级必备知识基础练12345678910111213141.如果一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③ B.①②C.②④ D.①④A解析三角形的两边、圆的两条直径一定是相交直线,而梯形的两边、正六边形的两条边不一定相交,所以保证直线与平面垂直的是①③.

12345678910111213142.已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则a与b的关系为()A.a∥bB.a⊥bC.a,b相交不垂直D.a,b异面不垂直B解析由b∥α,过b作平面β,使α∩β=c,则b∥c,且c?α.∵a⊥α,∴a⊥c.∴a⊥b.

12345678910111213143.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两条对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交C解析取BD的中点O,连接AO,CO,则BD⊥AO,BD⊥CO,故BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又因为BD,AC异面.故选C.

12345678910111213144.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.不确定C解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,所以l⊥平面ABC.同理可证,m⊥平面ABC,所以l∥m,故选C.

12345678910111213145.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°C解析如图所示,连接AC.∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角.

12345678910111213146.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法正确的是()A.若a⊥α,a⊥β,则α∥βB.若a⊥α,b⊥α,则a∥bC.若a⊥b,b⊥α,a∥β,则α∥βD.若α∥β,a与α所成的角和b与β所成的角相等,则a∥bAB

1234567891011121314解析对于选项A,若a⊥α,a⊥β,由线面垂直的性质及面面平行的定义可得α∥β,故A正确;对于选项B,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理可得a∥b,故B正确;对于选项C,若a⊥b,b⊥α,a∥β,则α与β可能平行,也可能相交,故C错误;对于选项D,若α∥β,a与α所成的角和b与β所成的角相等,则a与b可能平行、相交或异面,故D错误.故选AB.

12345678910111213147.点A,B到平面α的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面α的距离为.?1cm或5cm解析当A,B在平面α同侧时,由梯形中位线定理可得点M到平面α的距离为5cm;当A,B在平面α异侧时,由相似三角形列比例式可得距离为1cm.

12345678910111213148.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,求BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小.解如图所示,连接B1D1,则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影,则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角.

1234567891011121314B级关键能力提升练9.如果直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线()A.只有一条 B.有无数条C.是平面α内的所有直线 D.不存在B

123456789101112131410.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,则EF与平面BB1O的位置关系是.(填“平行”或“垂直”)垂直解析∵底面ABCD为正方形,∴AC⊥BO.∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥BB1.又BO∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1O.∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥AC,∴EF⊥平面BB1O.

123456789101112131411.如图,在三棱柱ABC-ABC中,底面ABC是正三角形,AA⊥底面ABC,且AB=1,AA=2,求直线BC与平面ABBA所成角的正弦值.

1234567891011121314解如图所示,取AB的中点D,连接CD,BD.∵底面△ABC是正三角形,∴CD⊥AB.∵AA⊥底面ABC,∴AA⊥CD.又AA∩AB=A,∴CD⊥侧面ABBA,故∠CBD是直线BC与平面ABBA所成角.

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