人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1空间直角坐标系与坐标表示

1.空间直角坐标系

在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.?;2.点的坐标

在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量,且点A的位置由向量唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使=xi+yj+zk.在单位正交基底下与向量对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z).其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.;3.向量的坐标

在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作=a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作a=(x,y,z).;名师点睛

1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分.

2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)空间直角坐标系是利用单位正交基底建立的.()

(2)只有非零向量才有坐标表示.()

(3)一个向量的坐标和其终点的坐标相同.();2.在空间直角坐标系中,向量的坐标与终点P的坐标有何关系?;知识点2空间向量运算的坐标表示

1.空间向量的坐标运算法则

设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么;2.空间向量的坐标与其端点坐标的关系

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).;4.空间向量的模、夹角、距离公式的坐标表示

若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)四边形ABCD是平行四边形,则向量的坐标相同.()

(2)设A(0,1,-1),O为坐标原点,则=(0,1,-1).();??难探究?能力素养全提升;;规律方法用坐标表示空间向量的步骤如下;;(方法1)(p+q)·(p-q)=|p|2-|q|2=82-66=16.

(方法2)p+q=(-5,5,14),p-q=(3,-5,4),

所以(p+q)·(p-q)=-15-25+56=16.;规律方法关于空间向量坐标运算的两类问题;变式训练2;;证明(1)如图,建立空间直角坐标系,

设AC∩BD=N,连接NE,;规律方法判断空间向量垂直或平行的步骤

(1)向量化:将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行.

(2)对于a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),根据两向量坐标间的数量积是否为0判断两向量是否垂直;根据x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2(λ∈R)或(x2,y2,z2都不为0)判断两向量是否平行.;变式训练3

已知a=(λ+1,1,2λ),b=(6,2m-1,2).

(1)若a∥b,分别求λ与m的值;

(2)若|a|=,且a与c=(2,-2λ,-λ)垂直,求a.;;解以C为原点,以CA,CB,CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).;规律方法向量夹角与模的计算方法

利用坐标运算解决空间向量夹角与长度的计算问题,关键是建立恰当的空间直角坐标系,写出有关点的坐标,然后利用夹角与模的计算公式进行求解.;变式训练4在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1,BB1的中点,则

cos∠EAF=,EF=.?;;学以致用?随堂检测全达标;1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=1,AA1=3,已知向量a在基底

{}下的坐标为(2,1,-3).若分别以的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直