人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.3.3 点到直线的距离公式2.3.4 两条平行直线间的距离.pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;思考辨析

点P(x0,y0)到x轴,y轴,直线y=a,x=b的距离分别是什么?;自主诊断

1.[2024重庆高二统考学业考试]点(1,1)到直线3x+4y-2=0的距离是();2.[北师大版教材例题]求点P(-2,1)到下列直线的距离:

(1)3x+4y-1=0;

(2)y=2x+3;

(3)2x+5=0.;;思考辨析

如果直线l1有两个点A和B到l2的距离相等,此时l1与l2平行吗?;自主诊断

1.[2024河南洛阳高二校考阶段练习]两条平行线l1:3x+4y-6=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于();2.两条平行直线4x-3y+5=0和4x-3y-5=0的距离为.?;;;(2)[北师大版教材习题]已知△ABC的三个顶点分别为A(1,4),B(-2,-1),C(4,1),求△ABC的面积.;★★【例1—2】(1)[2024湖南长沙高二期末]已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等,则a=();(2)[2024上海浦东新区高二统考期末]已知动点M(a,b)在直线3x+4y+10=0上,则的最小值为.?;规律方法点到直线的距离的求解方法

(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式,直接利用点到直线的距离公式即可.

(2)若已知点到直线的距离求参数值时,只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可.;变式训练1★★(1)[2024贵州黔东南高二期末]点P在直线3x-4y-5=0上,O为原点,则|OP|的最小值是();(2)[2024河南南阳高二月考]已知直线l与直线3x-y=0垂直,且点Q(2,-5)到直线l的距离为,则直线l的方程为.?;★★(3)已知点A(-1,2),B(1,4),若直线l过点M(-2,-3),且点A,B到直线l的距离相等,则直线l的方程为.?;;规律方法两条平行线间的距离的求法

(1)化为一般式,且两条平行线方程中x,y的系数化为相同的,代入两条平行线的距离公式.

(2)一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离.;变式训练2已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,求直线l1的方程.;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)点到直线的距离公式的推导过程及点到直线的距离公式

d=;

(2)两条平行线间的距离公式及两平行线间的最值问题;

2.方法归纳:待定系数法、坐标法、公式法、解方程(组)法、数形结合法.

3.常见误区:(1)已知距离求参数问题易漏解;(2)设直线方程易忽略斜率是否存在;(3)运用两平行线间??距离公式时,必须保证两直线方程中x,y的系数分别对应相同.;;1;1;1;1;