人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第八章 立体几何初步 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 (2).pptVIP

;内容索引;学习目标;基础落实?必备知识全过关;知识点一:圆柱的结构特征;圆柱及相关概念;名师点睛

圆柱的性质

(1)圆柱的底面是两个半径相等的圆面,两圆面所在平面互相平行.

(2)通过轴的各个截面叫做轴截面,轴截面是全等的矩形.

(3)母线平行且相等,它们都垂直于底面,它们的长等于圆柱的高.;微思考

1.如图,矩形ABCD绕其边AB所在直线旋转一周,其余三边BC,CD,DA旋转各形成什么图形?共同围成什么空间几何体?;2.如图,在圆柱中任取不重合的两条母线,如AB,CD,它们有何关系?经过它们的截面是什么图形?连接AC,AC还是母线吗?;知识点二:圆锥的结构特征;圆锥及相关概念;名师点睛

圆锥的性质

(1)圆锥的底面是一个圆面,圆面的半径就是直角边OA的长,底面和轴垂直.

(2)平行于底面的截面是圆面.

(3)通过轴的各个截面是轴截面,各轴截面是全等的等腰三角形,如△SAB.;微思考;2.以Rt△ABC任一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面围成的几何体就是棱锥,这句话对吗?;知识点三:圆台的结构特征;圆台及相关概念;名师点睛

圆台的性质;微思考

圆台与棱台相比,有什么相同与不同?;知识点四:球的结构特征;球及相关概念;微思考

1.如图,把半圆绕其直径所在的直线旋转一周,半圆弧旋转形成什么图形?如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周,圆弧旋转形成什么图形?它们各自围成什么空间几何体?;2.类比平面几何中圆的定义,你能给出球的另一种定义吗?;知识点五:简单组合体

1.简单组合体的概念:由组合而成的几何体称作简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组成的.?

2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体而成,一种是由简单几何体或一部分而成.?;重难探究?能力素养全提升;问题1:圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台是否也可以由平面图形旋转得到?如果可以,是由什么平面图形旋转得到?如何旋转?

问题2:圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?球与它们的相同点和不同点又是什么?;;规律方法1.判断简单旋转体结构特征的方法

(1)明确由哪个平面图形旋转而成.

(2)明确旋转轴是哪条直线.

2.简单旋转体的轴截面及其应用

(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.

(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.;;规律方法判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧

(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.

(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.

(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线

(或面).;;解设圆台的母线长为lcm,由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为rcm,4rcm.

过轴SO作截面,如图所示.;规律方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法.;延伸探究

本例中若圆台的上底面半径为1cm,其他条件不变,试求圆台的高.;学以致用?随堂检测全达标;1.(例1对点题)下列说法:

①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;

②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;

③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;

④球的半径是连接球面上任意一点与球心的线段.

其中正确的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3;2.(例2对点题)如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的?;解旋转后的图形如图所示.其中①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O4O3组成的;②是由一个圆锥O5O4,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.;3.(例3对点题)若一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为cm.?;本课结束