人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptVIP

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系第八章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

学习目标1.借助长方体,了解空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义.(数学抽象、直观想象)2.了解直线与平面、平面与平面之间的位置关系,并能判断这些位置关系.(逻辑推理)3.会用符号语言和图形语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.(直观想象、逻辑推理)

基础落实?必备知识全过关

知识点一:空间中直线与直线的位置关系空间两条直线的位置关系有三种:

名师点睛异面直线(1)图示(2)符号语言(以图①为例)a?α,b∩α=A,A?a?a与b异面.

微思考平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线有哪几种位置关系??提示相交或异面.

知识点二:空间中直线与平面的位置关系有无数个公共点a?α有且只有一个公共点a∩α=A没有公共点a∥α

微思考观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1,线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系?提示三种.直线A1B在平面ABB1A1内,与平面CDD1C1平行,与其余四个面相交.

知识点三:空间中平面与平面的位置关系α∥βα∩β=l

微思考如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是什么?提示平行或相交.

重难探究?能力素养全提升

问题1:已知平面内两直线的位置关系为平行或相交,那么空间直线的位置关系除了平行与相交外,还有其他情况吗?问题2:长方体有8个顶点,12条棱,6个面.12条棱对应12条棱所在的直线,6个面对应6个表面所在的平面,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?

探究点一空间中两条直线位置关系的判定问题3:空间中两条直线有怎样的位置关系?【例1】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:①直线A1B与直线D1C;?②直线A1B与直线B1C;?③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点);?④直线AB与直线B1C.?(2)已知三条直线a,b,c,a与b异面,b与c异面,则a与c有什么样的位置关系?请画图说明.

解(1)①平行②异面③相交④异面(2)直线a与c的位置关系有三种情况,如图所示.直线a与c可能平行,如图①;可能相交,如图②;可能异面,如图③.

规律方法空间中两条直线位置关系的判定方法(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断.(2)判定两条直线是异面直线的方法:①定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.②排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交).③重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.如图,A?α,B∈α,l?α,B?l?AB与l是异面直线.

延伸探究在本例1(1)的正方体中,所有与直线AB异面的棱所在的直线为.?答案CC1,B1C1,DD1,A1D1

探究点二直线与平面的位置关系问题4:空间中直线与平面有怎样的位置关系?如何判断?【例2】给出下列三个命题:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b?α,则a∥α,其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0答案D解析对于①,直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,∴l不一定平行于α,故①错误.对于②,∵直线a在平面α外包括两种情形:a∥α或a与α相交,故②错误.对于③,由直线a∥b,b?α,只能说明直线a和直线b无公共点,但直线a可能在平面α内,故③错误.

规律方法根据直线与平面公共点个数,直线与平面的位置关系分为三种,即直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.(1)判断直线在平面内,需找到直线上不同的两点在平面内,根据基本事实2知直线在平面内.(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点.(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点,也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面平行.

探究点三平面与平面的位置关系问题5:空间中平面与平面有怎样的位置关系?如何判断?【例3】给出的下列四个说法中,其中正确说法的个数是()①若平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行;②若平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;③若平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行;④若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系是相交.A.0 B.1 C.3 D.4

答案B解析如图1,平面α内有无数条直线与