人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算 (2).pptVIP

;内容索引;学习目标;基础落实?必备知识全过关;知识点一:有限样本空间的相关概念

1.随机试验:我们把对随机现象的和对它的称为随机试验,简称试验,常用字母表示.?

说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验.

(1)试验可以在相同条件下重复进行;

(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.;2.我们把随机试验E的称为样本点,一般用ω表示样本点.?

3.全体样本点的称为试验E的样本空间,一般用Ω表示样本空间.?

4.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间

Ω=为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样本空间.?

名师点睛

样本点与样本空间的关系可联想元素与集合的关系来理解记忆.注意:试验不同,对应的样本空间也不同;同一试验,若试验的目的不同,则对应的样本空间也不同.;微思考

1.抛掷两枚骰子,观察它们落地时朝上面的点数情况,能否写出该试验的样本空间?;2.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的样本空间.

(1)从中任取1球;

(2)从中任取2球.;知识点二:事件的概念及分类

1.样本空间Ω的称为随机事件,简称.?

2.只包含的事件称为基本事件.?

3.在每次试验中,当且仅当,称为事件A发生.?

4.Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称为必然事件.?

5.空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件.?

名师点睛

应该注意事件发生的结果是相对应于“一定条件”而言的.故要弄清某一随机事件,必须明确何为事件发生的条件.随机事件发生有可能性大小之分.;微判断

判断下列说法是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”并说明理由.

(1)从集合的角度看,事件?与事件Ω的关系为??Ω.()

(2)必然事件也可能不发生,不可能事件一定不能发生.()

(3)只有当A中的样本点都发生了,事件A才发生.();知识点三:利用集??的知识研究随机事件;符号;符号;微判断

判断下列说法是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”并说明理由.;重难探究?能力素养全提升;问题1:概率的研究对象是什么?如何研究?

问题2:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?

问题3:在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系?;;解(1)当x=1时,y=2,3,4;

当x=2时,y=1,3,4;

当x=3时,y=1,2,4;

当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的样本空间是Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.

(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.;;答案(1)A(2)D

解析(1)由于袋子中白球的个数为2,所以摸出的3个球都是白球是不可能事件,故A选项正确;摸出的3个球都是红球是随机事件,故B选项错误;摸出的球至少一个红球是必然事件,故C选项错误;摸出的球至多2个白球是必然事件,故D选项错误.

(2)选项A,B,C中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,只有选项D总会发生,因此是必然事件.;;【例3】将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人,每人至少分得一本,则下列两个事件为互斥事件的是()

A.事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”

B.事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”

C.事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”

D.事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”;解析将《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》四本书随机地分发给甲、乙、丙三人,每人至少分得一本.对于A,事件“甲分得一本”与事件“丙分得两本”能同时发生,不为互斥事件,故A错误;对于B,事件“甲分得《红楼梦》”与事件“乙分得《西游记》”能同时发生,不为互斥事件,故B错误;对于C,事件“甲分得两本”与事件“乙分得两本”不能同时发生,是互斥事件,故C正确;对于D,事件“乙分得《三国演义》”与事件“丙分得《水浒传》”能同时发生,不为互斥事件