江西省高三数学(理科)模拟考试卷附带答案解析.docx

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江西省高三数学(理科)模拟考试卷附带答案解析

学校:___________姓名：___________班级：__________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若（为虚数单位），则（????）

A． B．5 C．3 D．1

3．如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（????）

A．， B．， C．， D．，

4．在中“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时点P恰好在以A?B为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，和，则a，b，c的大小关系为（?????）

A． B．

C． D．

8．已知棱长为3的正四面体的内切球球心为，现从该正四面体内随机取一点，则点落在球内的概率为（????）

A． B． C． D．

9．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：

对于任意实数，且

当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：

.

用这样的方法，估计的近似值约为（????）

A．2.922 B．2.926 C．2.928 D．2.930

10．已知直线和圆相交，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．设函数，则使得成立的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

12．在锐角中角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（???）

A． B．2 C．1 D．

二、填空题

13．已知向量，若，则___________.

14．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则_________．

15．在四棱锥中底面为梯形，且，点在侧棱上，点在侧棱上运动，若三棱锥的体积为定值，则_____

16．若函数在时取得极值，则在上的最小值为_____．

三、解答题

17．已知数列满足．

（1）若是等差数列，求其首项和公差d；

（2）若，是否存在实数k和b使得数列是等比数列？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

18．如图，在直三棱柱中，AC=BC=1且，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

19．设函数．

(1)当时求函数在定义域内的最小值；

(2)若求实数的取值范围．

20．甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为．

(1)求和；

(2)求．

21．已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为.

(1)求的方程；

(2)为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为，且，为垂足，求的最大值.

(1)求和的极坐标方程；

(2)若射线与，在第一象限分别交于，两点，且，求的极坐标方程.

23．如图，AB是半圆的直径，O为AB的中点、C在AB上，且与.

（1）用x、y表示线段OD，CD的长度：

（2）若，和，求的最小值.

参考答案与解析

1．C

【分析】解一元二次不等式求出集合A，根据指数函数性质确定集合B，根据集合的交集运算即可得答案.

【详解】解得

故

所以

故选：C

2．A

【分析】求出的代数形式，然后求模即可.

【详解】

.

故选：A.

3．D

【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断.

【详解】由题意可得：，则

故

∵是波幅最大的两个点的值，则去除，这两个数据后，整体波动性减小，故.

故选：D.

4．B

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.

【详解】在中，则，必有

而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．D

【分析】设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.

【详解】解：设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点

所以

则

当时

当时

当且仅当，即时取等号，此时

综上当时取得最大值

点在以为焦点的椭圆上，

由椭圆的定义得

所以椭圆的离心率.

故选：D.

6．C

【分析】先利用两角和的