人教版初中八年级上册数学精品授课课件 第十二章 全等三角形 12-3解的平分线的性质第1课时角平分线的作法及性质.pdf

12.3角的平分线的性质

第1课时角平分线的作法及性质

R·八年级上册

新课导入

A

右图是一个平分角的仪器，

其中AB=AD,BC=DC,将点A

放在角的顶点，AB和AD沿着

角的两边放下，沿AC画一条射

】B

线AE,AE就是∠DAB的平分线

.你能说明它的道理吗?

C

E

学习目标：

1.学会角平分线的画法.

2.探究并认知角平分线的性质。

3.熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.

推进新课

A

H

证明：在△ACD和△ACB中，

AD=AB(已知),

DC=BC(已知),

CA=CA(公共边)

.△ACD≌△ACB(SSS).

DB

∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的

对应角相等).

∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)

C

E

知识点1用尺规作角的平分线

从利用平分角的仪器画角的平分线的过程

中，你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作

一个角的平分线?

你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗?

A

M

C

OB

N

练习1平分平角∠AOB,通过作角平分线得

到射线OC,然后反向延长OC得到直线CD,直

线CD与直线AB存在什么样的位置关系?

互相垂直.

练习2给一张三角形纸片，你能不借助任何

工具找到某一个角的平分线吗?

能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，

使在该顶点的角的两边重合，则这条线就是这个

角的平分线.

知识点2角的平分线的性质

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那

么角的平分线有什么性质呢?

探究

如图，任意作一个角

∠AOB,作出∠AOB的平分线A

OC,在OC上任取一点P,过点

D

P画出OA,OB的垂线，分别记

垂足为D,E,测量PD,PE并C

作比较，你得到什么结论?