人教版初中八年级上册数学精品授课课件 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13-3-2等边三角形第2课时含30度的直角三角形的性质.pdf

第2课时含30°角的直角三角形的

性质

R·八年级上册

新课导入

导入课题

将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放

在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重

合),可拼成一个什么样的三角形?你能借助

拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数

量关系吗?

本节课我们再次学习与直角三角形相关的

一个性质.

学习目标

(1)运用等边三角形能推导出30°角的

直角三角形的性质.

(2)能运用30°角的直角三角形的性质

解决相关问题.

推进新课

知识点1直角三角形的性质

探究A

30°

将两个全等的含30°角的直

角三角尺摆放在一起.你能借助这

个图形，找到Rt△ABC的直角

边BC与斜边AB之间的数量关系

吗?

BCD

猜想在直角三角形中，如果一个锐角等

于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

问题请说一说你猜想的命题中，条件和

结论分别是什么?并结合图形，用符号语言表

述出来.

思考这个命题是真命题吗?请进行证明.

则∠ACE=90°-60°=30°.

A

在△ABC中，

∵∠ACB=90°,∠A=30°

∴∠B=60°.

在△BCE中，

,

∵∠BCE=60°,∠B=60°

△BCE是等边三角形.

BC=BE=CE.

3□C

巩固练习

练习1如图，在△ABC中，∠C=90°,

∠A=30°,AB=10,则BC的长为5

C

A

R

)

练习2如图，在△ABC中，∠ACB

州BD

二

C

B

D

知识点2直角三角形性质的运用

例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜

梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,

B

D

AEC

巩固练习【课本P81练习】

练习3Rt△ABC中，∠C=90°,∠B

间有什么关系?

证明：∵∠B+∠A=180°-∠C=90°

∠B=2∠A,

∴∠B=60°,∠A=30°

∴AB=2BC.