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习题13.3
R·八年级上册
复习导入
1.(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是多少度?
(2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角是多少度?
解：(1)∵等腰三角形的一个角是110°,内角和为180°,∴这个角
只能是顶角∴它的另外两个底角的度数为(180°-110°)÷2=35°.
(2)等腰三角形的一个角是80°,内角和为180°,∴这个角有可
能是顶角，也有可能是底角.分以下两种情况：①当80°的角是顶角时，
(180°-80°)÷2=50°,即另外两个角分别是50°,50°·
80°.综上所述，它的另外两个角分别是50°,50°或20°,80°.
证明：∵AD//BC,∴∠CBD=∠ADB(两直线平行，
内错角相等).
AD
又BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∴∠ADB=∠ABD.BC
∴AB=AD(等角对等边).
3.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三
角形，为了画出五角星，还需要知道∠AMB的度数.
算一算∠AMB等于多少度.
A
解：如图，连接MN.∵五角星的五个
角都是顶角为36°的等腰三角形，B
M
∴∠A=36°,
∴∠AMN=(180°-36°)÷2=72°.
∴∠AMB=180?-∠AMN=180?-72?=108°.
4.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中
∠B,∠C,∠BAD,∠CAD各是多少度?
解：∵AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,∴∠B=∠C
=(180°-120°)÷2=30°,
∠BD=∠CAD=÷∠BMC=÷×(2=0P
A
BC
求证：△CEB是等腰三角形.
)C
证明：∵CE//DA,∴∠A=∠CEB.
又∠A=∠B∴∠CEB=∠B.
∴CE=CB,即△CEB是等腰三角形.
AEB
AD=AE.求证BD=CE.
证明：∵AB=AC∴∠B=∠C.A
又AD=AE,∴∠ADE=∠AED,
∴∠ADB=∠AEC.
∴△ABD≌△ACE(AAS).C
BDE
∴BD=CE.
7.如图，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线
MN交AC于点D.求∠DBC的度数。
解：∵AB=AC,∠A=40°,A
∴∠ABC=∠ACB=(180°-40°)÷2=70°.
又MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，∴DAM、
D
=DB.
N
∴∠ABD=∠A=40°.
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