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2020-2021学年镇海区蛟川书院初三上学期期中数学试卷
一、选择题
1.在中,,,则()
A. B. C.1 D.
2.一圆的半径为3,圆心到直线的距离为4,则该直线与圆的位置关系是()
A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都不对
3.已知线段,,线段b是线段a,c的比例中项,则线段b的长度是()
A.2 B. C.16 D.
4.如图,PA,PB分别切于点A,B,,CD切于点E,交PA,PB于点C,D两点,则的周长是
A.12 B.18 C.24 D.30
5.下列说法:(1)三点确定一个圆;(2)直径所对圆周角是直角;(3)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;(4)相等的圆心角所对的弧相等;(5)圆内接四边形的对角互补.其中正确的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知一个扇形的半径为R,圆心角为n°,当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时,则这个扇形的圆心角n的度数是()
A.180° B.120° C.90° D.60°
7.如图,在中,,,,点F为边上一点,则下列条件不能保证与相似的是()
A. B. C. D.
8.如图,在中,E是直径延长线上一点,切于点E,若,则的余弦值为()
A. B. C. D.
9.如图,和都是等边三角形,点G在的延长线上,,若,,则的长为()
A.1 B. C. D.2
10.如图,四个水平放置正方形边长都为4,顶点A、B、C是圆上的点,则此圆的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知(锐角),满足方程,则________.
12.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是___________°.
13.如图,是半圆O的直径,且,,则的长为_________.
14.如图,已知点P是△ABC的重心,过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D、交BC于点E;作DFBC,交AB于点F,若△ABC的面积为18,则□BEDF的面积为_______.
15.如图,在锐角中,,,.若点D是边上的一点,将沿所在直线翻折得到,交于E,,则_____,_____.
16.如图,矩形中,,,点E是对角线上的动点,点F是边上的动点,点P是半径为1的上的动点,则的最小值为______.
三、解答题
17.计算:_________.
18.已知的半径为,弦,点B是的中点,与交于点E.
(1)求圆心O到弦的距离.
(2)求的度数.
19.如图,在边长为1的的正方形网格上有两个三角形,它们顶点都在格点上.
(1)与是否相似?请说明理由.
(2)请在空白网格上画出,并指出相似比.(要求三个顶点都在格点上,并与,都不全等)
,相似比为__________.
20.如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离为,看台所在斜坡的坡比,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°,且B,M,D三点在同一水平线上.
(1)求的长.
(2)求旗杆高度.(结果保留根号)
21.如图,有一座拱桥是圆弧形,它跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求所在圆的半径r的长;
(2)当洪水上升到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?并说明理由.
22.如图,在边长为5的菱形中,,O为坐标原点,A点在x轴的正半轴上,B,C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿运动一周,设运动时间为t(秒).请解答下列问题:
(1)当时,求的值.
(2)以点P为圆心,以为半径画圆,当与菱形的一边所在直线相切,且切点不在菱形的边上时,求出t的值.
23.定义:若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形,则称这个四边形为“友爱四边形”,这条对角线叫“友爱线”.
(1)如图1,在的正方形网格中,有一个网格和两个网格四边形与四边形,其中是被分割成的“友爱四边形”的是______.
(2)如图2,四边形是“友爱四边形”,对角线是“友爱线”,同时也是的角平分线,若中,,,,求友爱四边形的周长.
(3)如图3,在中,,,的面积为,点D是的平分线上一点,连接,.若四边形是被分割成的“友爱四边形”,求的长.
24.如图,内接于,是直径,于D,P为延长线上一点,.
(1)求证:是的切线.
(2)点E是上一点,,延长交于F,.
①求的长.
②若,求的半径.
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