北京交通大学数据与软件应用 第六章 方差分析.ppt

999*双因素方差分析表

(基本结构)方差来源平方和SS自由度df均方MSF值因素A因素B误差总和SSASSBSSESSTk-1r-1(k-1)?(r-1)kr-1MSAMSBMSEFAFB*双因素方差分析

（一个例子）不同品牌的彩电在各地区的销售量数据品牌(因素A)销售地区(因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？*双因素方差分析

（提出假设）对因素A提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4(品牌对销售量没有影响)H1:mi(i=1,2,…,4)不全相等(品牌对销售量有影响)对因素B提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4=m5(地区对销售量没有影响)H1:mj(j=1,2,…,5)不全相等(地区对销售量有影响)*双因素方差分析

（Excel输出的结果）结论：FA＝18.10777F?＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响FB＝2.100846F?＝3.2592，接受原假设H0，说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响*双因素方差分析

(关系强度的测量)行平方和(行SS)度量了品牌这个自变量对因变量(销售量)的影响效应列平方和(列SS)度量了地区这个自变量对因变量(销售量)的影响效应这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应联合效应与总平方和的比值定义为R2其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度*双因素方差分析

(关系强度的测量)?例题分析品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售量差异的83.94%其他因素(残差变量)只解释了销售量差异的16.06%R=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系*有交互作用的双因素方差分析

(可重复双因素分析)*可重复双因素分析

(例题)【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验取得共获得20个行车时间(分钟)的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响*交互作用的图示路段与时段对行车时间的影响交互作用无交互作用行车时间路段1路段2高峰期非高峰期行车时间路段1路段2高峰期非高峰期*可重复双因素分析

(方差分析表的结构)*可重复双因素分析

(平方和的计算)设：为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平的第l行的观察值为行因素的第i个水平的样本均值为列因素的第j个水平的样本均值对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水平组合的样本均值为全部n个观察值的总均值*可重复双因素分析

(平方和的计算)总平方和：行变量平方和：列变量平方和：交互作用平方和：误差项平方和：**第四节试验设计初步完全随机化设计随机化区组设计因子设计*试验设计与方差分析完全随机化设计因子设计试验设计随机化区组设计可重复双因素方差分析单因素方差分析无重复双因素方差分析*完全随机化设计*完全随机化设计

(completelyrandomizeddesign)“处理”被随机地指派给试验单元的一种设计“处理”是指可控制的因素的各个水平“试验单元(experimentunit)”是接受“处理”的对象或实体在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的，因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使得数据可以按照因素如何影响变量来获取对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析*完全随机化设计

(例题分析)【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品种对产