四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期7月月考数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期7月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若直线平面，则下列说法正确的是（????）

A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线

C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直

3．已知向量满足，且，则的值为（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（????）

A． B． C． D．

6．若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图，三棱锥中，平面，，且ΔABC为边长等于2的正三角形，则与平面所成角的正弦值为

A． B． C． D．

8．在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（????）

A．复数的实部为 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为

10．下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中，下列结论中正确的有（????）

A．二面角P﹣A1D﹣B1的取值范围是[0,]

B．直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大

C．存在一个位置，使得AC1⊥平面A1DP

D．存在一个位置，使得平面A1DP∥平面B1CD1

三、填空题

12．已知向量，若，则m=．

13．已知三棱锥，底面，，，，，则三棱锥的外接球表面积为.

14．在四面体中，且，点分别是线段，的中点，若直线平面，且截四面体形成的截面为平面区域，则的面积的最大值为.

四、解答题

15．已知向量．

(1)求；

(2)求．

16．在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点.

??

(1)求证：平面

(2)求证：平面平面

17．正三棱柱的底面正三角形的边长为为的中点；．

(1)求证：；

(2)求到平面的距离.

18．已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最小正周期和单调递增区间；

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围.

19．在中，对应的边分别为

(1)求；

(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（AugustinLouisCauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式?柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．

①用向量证明二维柯西不等式：

②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

C

C

B

D

BD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】首先由复数的除法运算化简，再结合复数的概念与几何意义即可得结论.

【详解】由题意知，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，

故选：D.

2．D

【分析】根据线面垂直的定义分析判断即可

【详解】因为若直线平面，则l与平面内的任意一条直线都垂直．

所以ABC错误，D正确，

故选：D

3．C

【分析】根据已知条件直接化简求解即可.

【详解】因为向量满足，且，

所以.

故选：C.

4．B

【分析】根据余弦定理求解即可.

【详解】由余弦定理，可得，即.

故选：B

5．C

【分析】将平移到与相交，求所成的角，即异面直线所成的角.

【详解】正方体中，，所以与所成的角即异面直线与所成的角，

因为为正三角形，所以与所成的角为，

所以异面直线与所成的角为.

故选：C.

6．C

【分析】由体积求出圆锥的底面圆半径和高，母线长，即可计算圆锥