湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则的虚部是（????）

A．1 B．-1 C． D．

2．在平行四边形中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法正确的是（????）

A．若上有两点到平面距离相等，则

B．若，则与是异面直线

C．若，则与没有公共点

D．若，则与一定相交

4．样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（????）

??

A． B．

C． D．

6．设、为复数，下列命题一定成立的是（????）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，是正实数，那么

D．如果，那么为实数

7．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．欧拉公式把自然对数的底数?虚数单位?三角函数联系在一起，被誉为“数学中的天桥”.若复数满足，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知一组数据，，，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（????）

A．中位数不变 B．平均数不变 C．方差变大 D．方差变小

10．为了解“全民齐参与城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按50,60，60,70，，80,90，90,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．

B．估计这100名志愿者问卷调查得分的分位数为85

C．这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

D．若采用分层随机抽样从得分在50,60，90,100内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在50,60内的人数为6

11．已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论正确的有（????）

A．若A与B互斥，则 B．若，则

C．若，则A与B相互独立 D．若A与B相互独立，则

三、填空题

12．已知，，且，则．

13．每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲?蒿草?艾叶，薰苍术?白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为.

14．已知边长为2的等边中，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过四点的球的体积为.

四、解答题

15．在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.

(1)求角的大小；

(2)当，时，求边长和的面积.

16．甲?乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲?乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求

(1)甲在两轮活动中恰好猜对一个成语的概率；

(2)“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.

17．如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1)设，求；

(2)已知，，求；

(3)若，，与的夹角记为，求的余弦值.

19．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

(1)求的“相伴特征向量”；

(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；

(3)记向量