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河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题(B卷)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数,则(????)
A. B.10 C. D.20
2.已知事件与事件相互独立,若,,则(????)
A. B. C. D.
3.设A,B是直线l上两点,则“A,B到平面a的距离相等”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.一组数据:5,1,3,5,2,2,2,3,1,2,则这组数据的分位数是(????)
A.3 B.4 C.4.5 D.5
5.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件包含3个基本事件的是(????)
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
6.在中,已知,,,则此三角形的解的情况是(????)
A.有一解 B.有两解
C.无解 D.有解但解的个数不确定
7.如图,已知边长为4的正方形ABCD的中心与半径为的圆O的圆心重合,点P是圆O上的一点,则的值为(????)
A.16 B.18 C.20 D.22
8.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则的值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知复数(为虚数单位),复数z的共轭复数为,则下列结论正确的是(????)
A.在复平面内复数z所对应的点位于第四象限
B.
C.
D.
10.下列叙述正确的是(????)
A.某人射击1次,射中7环”与射中8环是互斥事件
B.甲、乙两人各射击1次,至少有1人射中目标“与没有人射中目标是对立事件
C.抛掷一枚硬币,连续出现4次正面向上,则第5次出现反面向上的概率大于
D.抛掷一枚硬币4次,恰出现2次正面向上的概率为
11.如图,在棱长为的正方体中,已知,是线段上的两个动点,且,则(???)
A.的面积为定值 B.
C.点到直线的距离为定值 D.平面与平面所成角为
三、填空题
12.已知x、,若,则.
13.某市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名,其中某路段从某校高一年级1000人中按男、女采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为50的样本,且样本中男生人数比女生人数多20人,则这1000人中女生有人.
14.在四面体ABCD中,,,,,,,则四面体ABCD的外接球的表面积为,四面体ABCD的体积为.
四、解答题
15.已知向量.
(1)若三点共线,求的值;
(2)若四边形为矩形,求的值.
16.如图,在四边形ABCD中,,,,,.
(1)求及AD的长度;
(2)求BC的长度.
17.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为,;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为,;甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
18.2023年12月,“尔滨”持续爆火,冰雪主题热度狂飙,随之而来的是大家对冬季户外运动装备的高需求,从雪鞋?雪板等滑雪装备,到手套?帽子等保暖用品,各家体育用品店在这个冬天迎来“滑雪十”新热潮.某体育用品制造企业为了提升产品质量,对现有的一条生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的体育用品中随机抽取了件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表(单位:件).
质量指标值
产品
(1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)设表示不小于的最小整数,表示不大于的最大整数,,,根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值落在内的频率超过,可认为生产线技术改造成功.请根据样本数据估计,是否可以判定生产线的技术改造是成功的?(参考数据:,)
19.如图,在直三棱柱中,,,,点D,E分别为棱BC,的中点,点F是线段CE的中点.
??
(1)求证:平面;
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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