2023—2024学年云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学高一下学期5月期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学高一下学期5月期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在矩形中，与相交于点，过点作于，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)3.在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

(★★★)6.如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（）

A．6

B．

C．12

D．

(★★★)7.如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB＝1，CD＝2，AD⊥DC，O是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于点P．以AD为旋转轴旋转一周，可以得到一个球和一个圆台．给出以下结论，其中正确结论的个数是（）

①圆台的母线长为3；

②球的半径为；

③将圆台的母线延长交的延长线于点，则得到的圆锥的高为；

④点的轨迹的长度是．

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★★)8.在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：

①若，则

②若，则一定为直角三角形

③若，则外接圆半径为

④若是锐角三角形且，则的取值范围为

则其中真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★★)9.已知向量，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．的最大值为6

D．若，则

(★★★)10.今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）

A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数

B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差

C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差

D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数

(★★★★)11.在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（）

A．，，，四点共面

B．

C．几何体和直三棱柱的体积之比为

D．当时，与平面所成的角为

三、填空题

(★★★)12.如图，在离地面高800的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度_________.

(★★★)13.如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：

①存在无数条直线平面；

②线段长度的取值范围是；

③三棱锥的体积最大值为；

④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.

则其中正确的命题有______.

(★★★★★)14.在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为__________

四、解答题

(★★★★)15.已知复数，其中i为虚数单位．

（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；

（II）若z满足，求m的值．

(★★★)16.如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，.

(1)求三棱锥的体积；

(2)若是侧棱的中点，求二面角的余弦值.

(★★★)17.在锐角