2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第三次检测考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第三次检测考试数学试卷

一、单选题

(★)1.抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；

②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；

③某派出所一天内接到的报警电话次数；

④某同学上学路上离开家的距离．

其中是离散型随机变量的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)3.若随机变量的分布列如表，则的值为（）

1

2

3

4

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知等差数列的前5项之和为25，，则公差为（）

A．6

B．3

C．4

D．5

(★★)5.函数的单调递减区间为，则（）

A．

B．1

C．

D．

(★)6.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）

A．0.62

B．0.64

C．0.58

D．0.68

(★★★)7.已知双曲线()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)8.已知，则（）

A．8

B．5

C．2

D．4

二、多选题

(★★)9.若圆M：与圆N：相交，则k的取值可能为（）

A．

B．1

C．3.8

D．4.2

(★★)10.对于的展开式，下列说法正确的是（）

A．展开式共有8项

B．展开式中的常数项是70

C．展开式中各项系数之和为0

D．展开式中的二项式系数之和为64

(★★★)11.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面平面ABF，E为AB的中点，，且，则下列结论正确的是（）

A．

B．直线BC到平面ADF的距离为

C．异面直线AB与FC所成角的余弦值为

D．直线AC与平面CEF所成角的正弦值为

(★★★)12.袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（）

A．事件与事件不相互独立

B．事件与事件互斥

C．在事件发生的前提下，事件发生的概率为

D．在事件发生的前提下，事件发生的概率为

三、填空题

(★★)13.过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为______．

(★)14.设随机变量，则__________．

(★★★)15.已知P是椭圆上的一点，分别为圆：和圆：上的点，则的最大值为______．

(★★★)16.某批零件的尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与8的误差不超过2即合格，从这批产品中抽取件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.8，则的最小值为______.

四、解答题

(★★★)17.已知函数，且为极值点.

(1)求实数的值；

(2)判断是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值.

(★★★)18.甲?乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲?乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为.

(1)求的分布列；

(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲?乙的射击技术.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.

(1)求证：为线段的中点；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

(★★)20.已知数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

(★★★)21.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为．

(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；

(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的