2023—2024学年云南省大理州高二下学期普通高中教学质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省大理州高二下学期普通高中教学质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.设，则的虚部是（）

A．1

B．-1

C．

D．

(★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．34

B．39

C．42

D．45

(★★)5.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知菱形，将沿对折至，使，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的导数为，若方程有解，则称函数是“T函数”，则下列函数中，不能称为“函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.小华到大理旅游，对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点，下列各事件关系中正确的是（）

A．事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”为互斥事件

B．事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件

C．事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”为互斥事件

D．事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”互为对立事件

(★★★)10.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（）

A．

B．的图象关于对称

C．的图象关于对称

D．在上单调递增

(★★★★)11.已知为坐标原点，曲线图象酷似一颗“红心”（如图）.对于曲线C，下列结论正确的是：（）

A．曲线恰好经过6个整点（即横?纵坐标均为整数的点）

B．曲线上存在一点使得

C．曲线上存在一点使得

D．曲线所围成的“心形”区域的面积大于3

三、填空题

(★★)12.某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生?女生的平均身高分别为和，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为______.

(★★★)13.设分别是椭圆的左?右焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.

(★★★)14.对函数做如下操作：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推.现已知初始点为，若按上述过程操作，则______，所得三角形的面积为______.（用含有的代数式表示）

四、解答题

(★★)15.已知的内角的对边分别为.

(1)求的值；

(2)若的面积为，求的周长.

(★★)16.已知，分别是数列和的前项和，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

(★★★)17.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点，点为线段上一点，.

(1)证明：；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，试求的值.

(★★★★)18.已知函数为函数的极值点.

(1)求实数的值，并求出的极值；

(2)若时，关于的方程有两个不相等实数根.

①求实数的范围；

②求证.

(★★★★★)19.已知定点，直线，动圆过点且与直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线C的方程；

(2)若为正数，圆与曲线只有一个交点，求正数的取值范围；

(3)在（2）的条件下所得到半径最大的圆记为圆，点是曲线上一点，且，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值.