山西省2024-2025学年高二上学期开学青铜鸣联考数学试题（含答案解析）.docx

2026届普通高等学校招生全国统一考试

青桐鸣大联考（高二）

数学（人教版）

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?班级?考场号?座位号?考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知为虚数单位，，则的共轭复数（）

A.B.C.D.

3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）

A.B.C.D.

4.已知向量，则（）

A.1B.C.D.2

5.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，且，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

6.已知长为?宽为的矩形的面积为，则该矩形周长的最小值为（）

A.4B.8C.12D.16

7.已知函数在上有且仅有1个零点，则实数（）

A.2B.3C.4D.5

8.记的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.与的最小正周期相同

B.与有相同的最大值

C.与的图象有相同的对称轴

D.曲线与在上有4个交点

10.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则下列结论一定正确的是（）

A.

B.不可能为互斥事件

C.若，则事件相互独立

D.若相互独立，则

11.已知圆台的上?下底面圆的直径分别为2和6，母线长为4，则下列结论正确的是（）

A.该圆台的高为

B.该圆台的体积为

C.该圆台的外接球的表面积为

D.挖去以该圆台的上底面为底面?高为2的圆柱，剩余的几何体的表面积为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为__________.

13.设的三个内角的对边分别为，已知，则__________.

14.已知分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

16.（15分）

某农业研究所为调研新品种玉米的亩产量分布情况，从甲镇种植的旧品种玉米中随机抽取100亩的产量，并得到亩产量的平均数，中位数；从乙镇种植的新品种玉米中随机抽取100亩的产量，按亩产量进行分组（每组为左闭右开区间），得到亩产量的频率分布直方图如下：

（1）每组数据以组中值为代表，估计乙镇种植的新品种玉米亩产量的平均数，中位数；并根据“同一品种玉米亩产量的平均数与中位数差的绝对值越小，玉米亩产量越稳定”，比较甲?乙两镇种植的不同品种玉米亩产量的稳定情况.

（2）现按亩产量用分层随机抽样的方法，从乙镇亩产量在和内的样本中共抽取6亩，再从这6亩中随机抽取2亩深入调研分析，求抽取的2亩的产量位于不同亩产量区间的概率.

17.（15分）

如图，在四棱锥中，，侧面平面.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.

18.（17分）

已知函数的图象的对称中心为.

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明在其定义域上单调递减；

（3）若方程在上有解，求实数的取值范围.

19.（17分）

已知的三个内角的对边分别为，且.

（1）证明：；

（2）若，求的面积；

（3）若为锐角三角形，当取得最小值时，求的值.

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青桐鸣大联考（高二）

数学（人教版）参考答案

1.C【解析】因为，所以.故选C.

2.A【解析】因为，所以.故选A.

3.B【解析】根据正弦函数的定义可知，

，所以.故选B.

4.C【解析】由得，，由得，，两式相减得，，所以，则.故选C.

5.D【解析】如图，在正方体中，