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苏教版数学高二上学期自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c

A、8

B、10

C、12

D、14

答案：C

解析：由题意，得以下方程组：

a

将第一个方程乘以2，得：

2

将此方程与第二个方程相减，得：

2

将第一个方程乘以3，得：

3

将此方程与第三个方程相减，得：

6

将上面两个等式相加，得：

8

化简得：

a

将a+b=

1

化简得：

c

将c=1代入

a

将a+b=

1

化简得：

a

因此，a+

2、在函数fx

A.x

B.x

C.x≥3

D.x3

答案：C

解析：为了找到函数fx=x2?4x+3的定义域，我们需要保证根号内的表达式x

这个不等式的解可以通过分析二次函数的图像或使用数轴法来找到。二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，它在x=1和x=3处与x轴相交。由于抛物线开口向上，函数值在x=1和

因此，函数fx的定义域是x≥3

3、已知函数fx=ax2

A.a0，b=

B.a0，b≠

C.a0，b=

D.a0，b≠

答案：C

解析：因为函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，所以f′1=2a+b=0，且在x=1左侧f′x0

4、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：A

解析：对于二次函数fx=ax2+bx

5、已知函数fx

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：由于函数fx=1x?2的分母不能为0，所以

6、在下列各数中，不是有理数的是（）

A、

2

B、

1

C、-5

D、

π

答案：A

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为

a

（其中a、b是整数，且b不为0）。选项A中的

2

是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。选项B、C、D都可以表示为有理数，其中

1

是分数，-5是整数，

π

虽然是数学常数，但不是有理数，因此答案为A。

7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，那么数列中第10项与第15项之和是：

A、-14

B、-24

C、-34

D、-44

答案：B

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得第10项a10=3+(10-1)(-2)=3+9(-2)=3-18=-15，第15项a15=3+(15-1)(-2)=3+14(-2)=3-28=-25。所以，第10项与第15项之和为-15+(-25)=-40。故正确答案为B。

8、已知函数fx=2x2

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：函数fx=2x2?3x+1的二次项系数为正，因此函数的图像开口向上。由于函数在x=1处取得极小值，根据导数的性质，在极小值点处导数f′x为0。对函数求导得f′x=4x

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各数中，属于有理数的是：（）

A、√3B、πC、1/2D、-1/3

答案：C、D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b的数，其中a和b都是整数，且b不等于0。选项C中的1/2和选项D中的-1/3都是整数1和3的比，所以它们是有理数。而选项A中的√3是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；选项B中的π也是无理数，因为它同样不能表示为两个整数的比。

2、下列函数中，哪些函数的图像是连续的？

A.y

B.y

C.y

D.y

E.y

答案：ACDE

解析：

A.y=

B.y=1x

C.y=

D.y=

E.y=

3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么以下哪个选项描述的是数列{an}的性质？

A.数列{an}是递增的

B.数列{an}的项都是正数

C.数列{an}的项中存在负数

D.数列{an}的项都是整数

答案：A,B,D

解析：

A.由于公差d=2，数列{an}的每一项都比前一项大2，因此数列是递增的，A选项正确。

B.当n=1时，a1=3是正数。由于公差d=2，所以当n增加时，数列的项也一直增加，但都是正数。因此，数列{an}的项都是正数，B选项正确。

C.数列{an}的项是正数，因为每一项都比前一项大2，且a1是正数。因此，数列{an}的项中不存在负数，C选项错误。

D.数列{an}的每一项都是3加上若干个2的整数倍，即3,5,7,9,11,…，所以数列{an}的项都是整数，D选项正确。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，且f

答案：a=1，b=

解析：由于fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，所以

又因为f1=2，f2=4，代入

解方程组2a+b=0a+

2、在直角坐标系中，若点P的坐标为（3，4），则点P关于x轴的对称点坐标为（______，______）。

答案：3，-4

解析：在直角坐标系