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2024年江西省宜春市数学高一上学期自测试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数f(x)=x^3-3x在实数集R上的图像大致为（）

A、开口向上的抛物线

B、开口向下的抛物线

C、一条直线

D、一个波浪形曲线

答案：B

解析：首先求导数f’(x)=3x^2-3，令f’(x)=0，解得x=±1。这是函数的极值点。再求二阶导数f’‘(x)=6x，可以看出在x=-1时f’‘(x)0，x=1时f’’(x)0，说明x=-1是函数的极大值点，x=1是函数的极小值点。由于f(x)在x=-1时取得极大值4，在x=1时取得极小值-2，且当x趋于正负无穷时，f(x)趋于正无穷，因此f(x)的图像是一个开口向下的抛物线。故选B。

2、在函数fx=ax2+bx+c中，若f1

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

答案：B

解析：

首先，由f1=4

a

将两个方程相加，消去b，得2a+2

由于f2的值最大，说明抛物线开口向上，即a

根据a+c=3，若

再观察f?1=2，可以得出a?b+

综上所述，a0，b

3、在下列各数中，绝对值最小的是：

A、-5

B、-4

C、3

D、2

答案：D

解析：绝对值表示一个数与0的距离，不考虑数的正负。在这四个选项中，绝对值分别是：

A、|-5|=5

B、|-4|=4

C、|3|=3

D、|2|=2

由此可见，绝对值最小的是2，所以答案是D。

4、若函数fx=ax2

A.a0,b=

B.a0,b≠

C.a≠0,b=

D.a≠0,b≠

答案：A

解析：函数fx=ax2+bx+c的图像是一个抛物线，若开口向上，则a0。抛物线在x

5、若函数fx=2x+1x

A.3

B.2

C.-3

D.-1

答案：A

解析：由反函数的定义可知，若fa=b，则f?1b=

2

移项得：

2

移项并合并同类项：

1

显然上式无解，因为3≠0。这意味着原函数fx在其定义域内没有x值使得fx=2。因此，反函数f

6、在下列函数中，f(x)=2x+3是一个：

A.奇函数

B.偶函数

C.线性函数

D.指数函数

答案：C

解析：函数f(x)=2x+3的图像是一条直线，其斜率为正，因此它是一个线性函数。奇函数和偶函数的定义要求函数图像关于原点或y轴对称，而此函数的图像不满足这些对称条件。指数函数通常形式为f(x)=a^x（其中a0，a≠1），显然此函数不符合指数函数的形式。

7、在函数fx=x3?

A.3

B.3

C.3

D.3

答案：A

解析：要找出函数的极值点，我们需要计算函数的一阶导数。对于给定的函数fx=x3?3x+1，其导数f′x可以通过对每一项进行求导得到。根据导数的基本规则，x3的导数是

8、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是：

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：C.27

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差，n是项数。根据题目给出的信息，代入公式计算第10项的值：

an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=27

所以第10项an的值是27，选项C正确。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，既是正整数又是合数的是（）

A、24B、17C、20D、32

答案：A、C、D

解析：正整数指的是大于0的整数，合数指的是除了1和它本身以外还有其他因数的整数。

A、24可以被1、2、3、4、6、8、12、24整除，所以是合数；

B、17是质数，只有1和它本身两个因数；

C、20可以被1、2、4、5、10、20整除，所以是合数；

D、32可以被1、2、4、8、16、32整除，所以是合数。

因此，既是正整数又是合数的数有24、20和32，答案为A、C、D。

2、下列关于函数y=ax

A.当a0时，函数图像开口向上，顶点坐标为

B.当a0时，函数图像开口向下，对称轴为

C.当Δ=b2

D.当Δ=b2

E.当Δ=b2

答案：A、B、C、D

解析：本题考查二次函数的性质。

A.当a0时，函数图像开口向上，顶点坐标为

B.当a0时，函数图像开口向下，对称轴为

C.当Δ=b2

D.当Δ=b2

E.当Δ=b2

因此，选项A、B、C、D都是正确的。

3、已知集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|2^x4}，则A∩B=()

A.(0,1)B.(0,3)C.(1,2)D