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绝密★启用前
2023年高考数学考前信息必刷卷01
全国乙卷地区专用
理科数学
新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。其中解答题是4道“基础型”，2道“压轴型”，随着新高考的推进，新课标全国乙卷地区也逐渐过渡到新高考试卷，所以这几年新课标全国卷试题出题也逐渐有新高考的特色，其中一点就是反映在“基础大题”的考察难易变化上。
基础大题主要考察数列，三角函数与解三角形，概率分布列，立体几何这几个方便。全国卷这几年的难易变化体现在这样几方面：
1.两个压轴大题，不再是圆锥曲线和导数，也会把概率分布列作为压轴大题，圆锥曲线或者导数其中一道有可能被“替换”为基础大题。
2.原来的基础大题三角、数列、立体几何、概率等试题考察的位置和试题顺序不再固定，而是根据考试范围和难易来打乱调整。
3.基础大题试题考察难度，考察内容，更加灵活多变，尽可能打破“套路思维”，注重数学思维的考察。
4.基础大题有些题由两问变为三问，分散难度，但是增加了数学思维的广度。如本卷第18题。
2022年新课标全国卷乙卷试卷试题，把概率统计大题放到第19题位置，21年是概率统计在17题位置，和21年相比较，试题由两问变成3问，试题考察的数学知识覆盖面更广，试题考察背景紧密结合社会生产生活，试题考察社会环保治理与发展的相互关系，虽然是基础大题，但是涉及到的数学建模数学应用。预测2023年新课标全国乙卷仍将继续这种“变新”，所以作为基础大题，每一种类型题，更要注重数学思维和社会实践相结合的考察。
同时也要注意基础试题在知识交汇处的考察，考察的数学知识运用处理能力综合度较强，如本试卷的第7和第8题。第7题考察框图，但是数学能力与知识的考察却在三角函数综合恒等变形与数列裂项求和这方面，难度虽然不是压轴小题的难度，但数学知识点跨度大，数学思维思考面要求广，是复习备考和试卷模拟时要多注意多注重的考点之一。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合，则集合（????）
A． B．
C． D．
2．已知向量，，且，则向量的夹角是（????）
A． B． C． D．
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：
下列结论中错误的是（????）
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
5．若，则（????）
A． B． C． D．
6．已知，，则“”是“”成立的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．执行如图示的程序框图，输出的的值等于
A． B．
C． D．
8．如图甲，在等腰直角三角形中，，，分别为两直角边上的点，且，沿直线折叠，得到四棱锥，如图乙，则四棱锥体积的最大值为（????）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知,若,则的最小值等于(????)
A． B． C． D．
11．如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（????）．
A． B． C． D．
12．已知函数和的定义域为，且为偶函数，，且为奇函数，对于，均有，则（????）
A．1 B．66 C．72 D．2022
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设复数，满足，则___________.
14．已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________.
15．已知等腰梯形是半径为2的圆的内接四边形，且，，则等腰梯形的四条边长的乘积的最大值为__________．
16．设且，若对都有恒成立，则实数a的取值范围为______.
解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）如图，四棱锥的底面为菱形且，底面ABCD，AB=2，，E为PC的中点．
(1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；
(2)求二面角平面角的正切值．
18．（12分）数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)是否存在实数和，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？
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