算法设计与分析：回顾.pptx

算法设计与分析

什么是算法—定义

输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。

输出：算法产生至少一个量作为输出。

确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。

有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。

算法是解决问题的方法或过程，严格地讲是满足下述性质的指令序列。

“Algorithms:acommonlanguagefornature,human,andcomputer.”

—AviWigderson

什么是算法—计数

判断一个byte里面有多少个bit的值为1？

intCal(intiValue){

while(iValue!=0){

iReminder=iValue%2;

if(iReminder==1)

iCount++;

iValue=iValue/2;

}

returniCount;

}

如果这个子函数需要调用很多次，内存空间足够，怎样提高性能？

如果既想省时间，又想省空间，怎样改进？

intiTables[256]={…};

iCount=iTables[iValue];

HashMapMaps;

If(Maps.containsKey(Value)){

Count=Maps.get(Value)}

else{

Maps.put(Value,newInteger(Cal(iValue)))}

什么是算法—最大和连续子数列

问题描述:给定一个整数数列{A1,A2,…,An}，求Ai+Ai+1+…+Aj-1+Aj

的最大值，并确定对应的子序列。如果所有的整数都是负数，那么最大

连续子数列和为0。

例如:

{1,-3,4,5}的最大子数列为{4,5}，因为4+5最大；

{3,4,-5,8,-4}的最大子数列为{3,4,-5,8}，因为3+4-5+8最大为10；

{4,3,-1,2}的最大子数列为{4,3,-1,2}，因为4+3-1+2最大为8。

课程内容

算法复杂性

枚举策略

递归与分治

动态规划

贪心算法

有哪些信誉好的足球投注网站技术

时间复杂度分析

枚举算法

确定枚举对象枚举对象也可以理解为是问题解的表达形式，一般需要用若干参数来描述

参数之间需要相互独立，而且参数数目越少，问题解的有哪些信誉好的足球投注网站空间的维度也相应地小；

每个参数的取值范围越小，问题解的有哪些信誉好的足球投注网站空间也越小。

逐一列举可能解根据枚举对象的参数构造循环，一一列举其表达式的每一种取值情况

逐一验证可能解根据问题解的要求，一一验证枚举对象表达式的每一个取值，如果满足条件，则采纳它，否则，抛弃之

大道至简

百钱百鸡、二分枚举

分治策略

分治法所能解决的问题特征：

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题

利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解

该问题所分解出的各个子问题是相互独立的

divide-and-conquer(P)

{

if(|P|=n0)adhoc(P);//解决小规模的问题

dividePintosmallersubinstancesP1,P2,...,Pk；//分解问题

for(i=1;i=k;i++)

yi=divide-and-conquer(Pi);//递归的解各子问题

returnmerge(y1,...,yk);//将各子问题的解合并为原问题的解

}

治众如治寡，分数是也！

合并排序、快速排序、二分查找

动态规划

分析最优解的性质，并刻划其最优子结构特征

确定状态表示S(x1,x2,…)和状态转移方程，递归地定义最优值

确定状态转移顺序，以自底向上的方式计算出最优值

根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

前事不忘，后事之师

矩阵连乘、多段图最短路径、最长公共子序列

算法篇－贪心算法

活动安排问题、哈夫曼编码，最小生成树

贪心算法的三个逻辑步骤：

分解将原问题求解过程划分为连续的若干个决策阶段

决策在每一个阶段依据贪心策略进行局部贪心决策，并缩小待求解问题的规模

合并将各个阶段的局部解合并为原问题的一个全局可行解

贪心算法也是一种基于子问题思想的策略。贪心算法是一个分阶段决策过程，在每个局部阶段，贪心法都做出一个当前最优的局部决策，并期