（教学设计）第8章 8.2 8.2.4 第2课时 三角函数的积化和差与和差化积2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版).docx

（教学设计）第8章8.28.2.4第2课时三角函数的积化和差与和差化积2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

授课内容

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授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）第8章8.28.2.4第2课时三角函数的积化和差与和差化积。主要内容包括：

1.三角函数积化和差的公式及其证明；

2.三角函数和差化积的公式及其证明；

3.积化和差与和差化积公式的应用；

4.练习题：运用积化和差与和差化积公式解决实际问题。

教学重点：掌握三角函数积化和差与和差化积的公式及其证明，能够运用公式解决实际问题。

教学难点：积化和差与和差化积公式的灵活运用，解决复杂三角函数问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过学习三角函数的积化和差与和差化积公式，学生能够抽象出公式的数学结构，锻炼逻辑推理能力；同时，通过公式的证明和应用，学生能够建立数学模型，提高数学建模能力。在解决实际问题时，学生需要运用数学运算，巩固数学运算能力。

重点难点及解决办法

本节课的重点是三角函数积化和差与和差化积公式的掌握和应用，难点在于公式的灵活运用和解决复杂三角函数问题。

针对重点，学生需要通过理解和记忆积化和差与和差化积公式，能够将其运用到实际问题中。为了解决这个问题，可以设计一些实际的例题，让学生在解决问题的过程中自然而然地运用到公式。

对于难点，可以采取以下策略进行突破。首先，通过详细的解释和示范，帮助学生理解积化和差与和差化积公式的推导过程，使其能够理解公式的来源和应用。其次，设计一些具有挑战性的练习题，引导学生运用公式解决复杂问题，从而提高他们的解题能力。

另外，鼓励学生在课堂上积极提问，及时解答他们的疑惑，提供个性化的指导，帮助学生克服难点。同时，组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，共同解决问题，提高团队合作能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版）》第8章8.28.2.4第2课时三角函数的积化和差与和差化积的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如三角函数图像、积化和差与和差化积的动画演示等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如三角板、计算器等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室中设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行小组讨论和实验操作。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：通过展示一些与三角函数积化和差与和差化积相关的实际问题，如物理中的简谐振动问题，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

问题提出：为什么我们需要学习和掌握三角函数的积化和差与和差化积公式？它们在实际问题中有什么应用？

学生思考：让学生独立思考，思考这两个问题，并准备分享自己的观点。

2.讲授新课（15分钟）

三角函数积化和差公式：通过讲解和示范，引导学生理解和记忆三角函数积化和差公式。

三角函数和差化积公式：讲解和示范三角函数和差化积公式的推导过程，让学生理解其来源和应用。

学生跟随：在这个过程中，学生应该跟随老师的讲解，积极参与，提问和回答问题。

3.巩固练习（10分钟）

练习题1：让学生运用积化和差公式解决一个简单的三角函数问题。

练习题2：让学生运用和差化积公式解决一个简单的三角函数问题。

学生练习：学生独立完成练习题，老师巡回指导，解答学生的疑惑。

4.师生互动环节（5分钟）

问题讨论：让学生分组讨论，思考如何运用积化和差与和差化积公式解决更复杂的三角函数问题。

分享成果：每组选代表分享自己的讨论成果，其他组的学生和老师进行评价和补充。

5.课堂提问（5分钟）

提问环节：老师根据教学内容提出问题，学生独立思考并回答问题。

学生回答：学生积极回答问题，老师对学生的回答进行评价和指导。

6.总结与拓展（5分钟）

本节课的总结：让学生总结三角函数积化和差与和差化积公式的内容和应用。

核心素养能力的拓展：引导学生思考如何将积化和差与和差化积公式应用到其他学科和生活中。

7.课后作业布置（3分钟）

布置作业：布置一些有关三角函数积化和差与和差化积公式的练习题，让学生巩固所学知识。

总计时间：45分钟

教学创新：在教学过程中，老师可以利用多媒体资源，如动画演示和实际问题视频，使教学更加生动有趣。同时，老师可以鼓励学生提出自己的观点和解决问题的方法，促进教学双边互动。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《数学年鉴》、《数学通报》等数学专业期刊中关于三角函数积化和差与和差化积的研究论文，