四边形单元复习课件.ppt

1四边形复习培优提高练习

典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且△MCN的周长等于正方形周长的一半，

求∠MAN的度数。ABCDMNF提示：延长ND至F，使得DF=BM，连结AF证明△ANF≌△ANM从而得出：∠FAN=∠NAM；∠FAN+∠NAM=90°最后得出∠MAN=45°

9.(2010·滨州中考)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，由AE∥BD，可知四边形ABDE为平行四边形，所以DE=AB，从而DE=CD，由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜边上的中线，所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF=.答案：

11.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【证明】∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CE=AE=EB.又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB.又ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2，又∠2=∠3，由AE=AF，得∠3=∠F，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形.

平移一腰作高延长两腰常见的梯形的辅助线画法：思路方法：(1)分割成一个平行四边形和一个三角形;(2)分割成一个矩形和两个三角形;(3)分割成两个三角形;(4)补成一个三角形;(5)补成一个平行四边形;(6)补成一个矩形

其它重要定理：(1)两条平行线之间的垂线段处处相等(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(3)三角形中位线平行且等于底边的一半;(4)梯边形中位线平行且等于上下底边和的一半.

例3．如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。１１１１２２２２１１２

1.已知：如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是()A.130B.140C.150D.160做一做C2.已知某一四边形的内角的度数比为2:3:3:2,则这个四边形为(),若内角的度数比为3:3:5:1,则四边形为()等腰梯形直角梯形

5、已知梯形的上底为8cm，下底为15cm，一腰长为6cm，求另一腰的取值范围。8cm15cm6cm

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AHHE延长AH，交BC延长线于点E由条件可知旋转后能互相重合，可以得到AD=CE，H是AE的中点AB=BE，根据等腰三线合一性质得到结论变一变

例1、已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ中点，ＥＦ与对角线ＢＤ、ＡＣ相交于Ｇ、Ｈ。试问：ＧＨ与ＡＤ、ＢＣ之间有何关系？并说明理由。结论：ＧＨ＝?（ＢＣ－AＤ）做一做

若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论ＧＨ＝?（ＢＣ－ＢＤ）还成立吗？若成立，请说明理由。做一做

已知:在梯形ABCD中,AD//BC,G、H分别是ＢD、AＣ中点试说明:ＧＨ＝?（ＢＣ－AＤ）解：连结AG并延长，交BC于M∵AD//BC∴∠ADG=∠MBG∵AH=CH∴GH是△AMC的中位线∵DG=BG,∠AGD=∠MGB∴△AGD≌△MGB∴AG=GM，AD=BM∴GH=?CM=?(BC-BM)∴GH=?(BC-AD)做一做

例2、已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长.ABCDE分析：本题可通过平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决。F解：过点D做DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10∴△BDF是等腰直角三角形∵AC⊥BD，∴DF⊥BD∵DE⊥BC∴DE=BE=EF=5典型例题解析

例2、已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长.DE的长为5F

ABCDE13、如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC，求：（1）D