期中考试模拟卷-数学【学生版】.docx

期中考试模拟卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是

A． B． C． D．

2．（3分）若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为

A． B． C． D．

3．（3分）如果两个相似三角形对应边之比，那么它们的对应中线之比是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，，若，则与的关系是

A． B． C． D．

5．（3分）如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为

A． B． C． D．

6．（3分）已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是

A．当时，四边形是矩形

B．时，四边形是菱形

C．当时，四边形是菱形

D．当时，四边形是正方形

7．（3分）如图，在矩形中，，，若是边的中点，连接，过点作于点，则的长为

A． B． C． D．

8．（3分）在反比例函数为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为

A． B． C． D．

9．（3分）如图，点是矩形中边上一点，，将沿折叠，点恰好落在边处，满足，则的长为

A． B．4 C． D．

10．（3分）如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②表示周长）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．（3分）已知，且，则．

12．（3分）实数，，，满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，，，（如图所示），若，当时，的长度为．

13．（3分）如图所示，在中，，，，垂足为，点是的中点，连接，则的度数是．

14．（3分）如图，点在反比例函数第二象限内的图象上，点在轴的负半轴上，若，则的面积为．

15．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，当，时，的长是．

16．（3分）如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的点，则的最小值为．

三、解答题（共9小题，计72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为．求反比例函数的解析式，并确定点的坐标．

20．（6分）已知关于的一元二次方程有实数根．求实数的取值范围．

21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，与的位似比为；

（2）如果内部一点的坐标为，请写出的对应点的坐标，．

22．（8分）小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度．

23．（8分）如图，在中，于点，点在的延长线上，且，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，，求．

24．（10分）如图，中，，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，运动的时间为．

（1）求为何值时，的面积是面积的；

（2）当以点，，为顶点的三角形与相似时，求值．

25．（12分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．则（填“”“”或“”；

（2）将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，，其他条件不变．

①如图2，若，求长．

②如图3，若平分，则的长为．