专题8.2 实际问题与二元一次方程组【十一大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题8.2实际问题与二元一次方程组【十一大题型】

【人教版】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】4

【题型3配套问题】6

【题型4年龄问题】10

【题型5销售问题】12

【题型6分配问题】16

【题型7几何图形问题】20

【题型8数字问题】22

【题型9古代问题】26

【题型10方案问题】28

【题型11图表问题】33

【题型1行程问题】

【例1】（2023春·山东临沂·七年级统考期末）甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时

同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙，求甲、乙两

人的平均速度．

【答案】甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒

【分析】设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据“如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；

如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可

得出结论．

【详解】解：设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，

25+25=400

依题意，得：

200−200=400

=9

解得：

=7

答：甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车

从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁

的车速和车长．

【答案】此列高铁的车速为80m/s，车长为200m

【分析】设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，利用路程＝速度×时间，结合题意即可得出关于x，y的二

元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，

30=2200+

依题意得：，

25=2200−

=200

解得：，

=80

答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级廊坊市第四中学校考期中）琪琪沿街匀速行走，发现每隔12min从

背后驶过一辆7路公交车，每隔6min从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而

且7路公交车总站每隔固定时间发一辆车．

问：

（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度的倍．

（2）7路公交车总站每间隔min发一辆车．

【答案】38

【分析】设7路公交车行驶速度米/分钟，琪琪匀速行走的速度米/分钟，7路公交车发出时间间隔为分钟，

等量关系式：12分钟公交车行驶的路程−12分钟琪琪走的路程=两站之间的距离，5分钟公交车行驶的路

+5

程分钟琪琪走的路程=两站之间的距离；据此列出方程组，即可求解．

【详解】解：设7路公交车行驶速度米/分钟，琪琪匀速行走的速度米/分钟，7路公交车发出时间间隔为

分钟，由题意得

12−12=

6+6=，

解得：=3，

=8

故答案：（1）3（2）8．

【点睛】本题主要考查了含参数的二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键．

【变式1-3】（2023春·