辽宁省大连市高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式教案 新人教B版必修5.docx

辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式教案新人教B版必修5

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课程基本信息

1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式

2.教学年级和班级：高中一年级普通班

3.授课时间：第二学期第11周，星期三第一节

4.教学时数：45分钟/课时

核心素养目标分析

1.培养学生逻辑推理能力，通过探索不等式的性质与关系，提高学生运用数学语言进行逻辑推理的能力。

2.培养学生数学抽象思维，使学生能够从不等式的具体实例中抽象出一般性规律，形成数学概念。

3.培养学生数学建模能力，让学生学会将现实问题转化为不等式问题，并用不等式方法解决问题。

4.培养学生数学运算能力，使学生能够熟练运用不等式求解线性规划等问题，提高数学运算准确性。

学情分析

高中一年级学生在知识层面，已具备基本的代数运算能力和初步的逻辑推理能力，掌握了方程与方程组的解法，但对于不等式的理解尚处于初级阶段。在能力方面，学生具备一定的观察、分析和解决问题的能力，但将实际问题抽象为数学模型的能力有待提高。素质方面，学生的自主学习意识和合作探究精神逐渐形成，但个体差异较大，部分学生对数学学习兴趣不足，影响了对不等式内容的理解和掌握。

此外，学生在行为习惯上存在一定差异，课堂专注度和课后复习习惯对不等式的学习效果产生影响。部分学生缺乏耐心，面对较复杂的不等式问题时容易产生畏难情绪，导致解题思路不清晰。因此，在教学过程中，需针对不同学生的学习特点，采取差异化教学策略，提高学生对不等式知识的学习兴趣和自信心。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、教具（不等式关系图示卡片）。

2.软件资源：PPT课件、数学教学软件、电子白板。

3.课程平台：校园网络教学平台、数字化教室。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、在线习题库、数学论坛。

5.教学手段：讲授法、小组讨论、案例分析、互动提问、实时反馈系统。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用PPT展示现实生活中的不等式实例，如“某商品打折后价格不超过原价的8折”，引发学生思考。

-提问：“同学们在生活中遇到过类似的不等式问题吗？”让学生分享自己的经历，激发学习兴趣。

-通过以上环节，引出本节课主题——不等关系与不等式。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解不等式的定义，通过具体实例解释不等式的含义，如“x5”表示x的取值范围大于5。

-讲解不等式的性质，如传递性、对称性等，并通过实例演示。

-针对本节课的重点——不等式的解法，讲解求解一元一次不等式的方法，强调步骤和注意事项。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的习题，让学生独立完成，如解一元一次不等式、应用不等式解决实际问题等。

-组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，互相学习。

-教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足，引导学生掌握正确的解题方法。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-针对本节课的知识点，设计具有思考性的问题，如“不等式的性质有哪些？”“如何求解一元一次不等式？”等。

-邀请学生回答问题，鼓励其他学生补充和质疑，培养学生的逻辑思维和表达能力。

-教师针对学生的回答进行总结，强调重点和难点。

5.创新教学环节（5分钟）

-利用数学软件或教具，让学生动手操作，探索不等式的性质和求解方法。

-设计实际案例，如“小明和小红比赛做家务，谁用的时间更短？”引导学生将实际问题转化为不等式问题，并求解。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-提供一道综合性较强的不等式问题，要求学生运用所学知识解决问题。

-鼓励学生从多角度思考问题，培养数学建模和逻辑推理能力。

-组织学生进行成果展示，分享解题思路，提高学生的自信心和表达能力。

7.课堂小结（5分钟）

-教师对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

-提醒学生课后复习，鼓励他们在日常生活中发现不等式问题，提高数学素养。

知识点梳理

1.不等式的定义：不等式是表示两个表达式大小关系的数学符号，包括大于（）、小于（）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

2.不等式的性质：

-传递性：如果ab且bc，那么ac。

-对称性：如果ab，那么ba。

-反身性：a≥a，a≤a。

-逆性质：如果ab，那么-a-b。

3.一元一次不等式的解法：

-移项：将不等式中的项移至同一边，使不等式的另一边为0。

-合并同类项：将不等式中的同类项合并。

-除以系数：将不等式两边除以系数，得到不等式的解。

4.不等式的应用：

-解决实际问题：将实际问题转化为不等式问题，求解不等式，得出实际