人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第1课时）》示范教学设计.docxVIP

二次根式的乘除（第1课时）

教学目标

1．让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，从而归纳出二次根式的乘法法则．

2．通过对二次根式乘法法则的正用、逆用，加强学生对乘法法则的理解，掌握二次根式的乘法运算及化简．

教学重点

二次根式乘法法则的正用、逆用．

教学难点

能灵活应用二次根式的乘法法则进行计算和化简．

教学过程

知识回顾

【问题】二次根式都有哪些性质？

【师生活动】教师提出问题，学生回答．

【答案】（1）双重非负性：≥0(a≥0)；

（2）＝a(a≥0)；

（3）＝|a|＝

【思考】由算术平方根的意义，，，，…都是实数．当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数．这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？

【师生活动】教师提出问题，学生思考，教师继续讲解．

【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为引出本节课的新知作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）＝___________，＝___________；

（2）＝___________，＝___________；

（3）＝___________，＝___________．

【师生活动】学生回答：（1）66（2）2020（3）3030

教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？

学生分小组交流，并派代表发言．教师补充总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．

【新知】一般地，二次根式的乘法法则是(a≥0，b≥0)．

拓展：（1）(a≥0，b≥0，c≥0)．

（2）(a≥0，b≥0)．

【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过引导，学生逐步抽象出二次根式的乘法运算规律，增强学生学习过程中的体验感和成功感．

二、典例精讲

【例1】计算：（1）；

（2）；

（3）．

【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．

【答案】解：（1）；

（2）；

（3）．

【归纳】二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的乘数分别相乘，将乘数相乘的积作为积的乘数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．

【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式乘法法则的理解及应用．

【拓展提升】逆用二次根式的乘法法则：把反过来，就得到，利用它可以进行二次根式的化简．

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．

【例2】化简：

（1）；

（2）；

（3）．

【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．

【答案】解：（1）；

（2）；

（3）．

【归纳】在逆用二次根式的乘法法则时，要注意以下两点：

（1）注意公式中被开方数的范围；

（2）注意被开方数一定是乘积的形式，不要出现“”这样的错误．

【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对二次根式乘法法则逆运用的理解及应用．

【例3】计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．

【答案】解：（1）；

（2）

（3）．

【归纳】（1）被开方数的开得尽方的因数，可以开方后移到根号的外面．

（2）化简时，根号外的乘数可先相乘．

提示：本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容．

【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．

课堂小结

板书设计

一、二次根式的乘法法则

二、二次根式乘法法则的逆用

课后任务

完成教材第7页练习第1～3题．