2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）（解析版）.docx

试卷类型：A

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（二）

数学

（考试时间120分钟，满分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A，B满足，若，且，表示两个不同的“AB互衬对”，则满足题意的“AB互衬对”个数为（）

A.9 B.4 C.27 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】直接列举可得.

【详解】当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为；

当时，集合B可以为.

故满足题意的“AB互衬对”个数为27.

故选：C

2.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算求解即可判断成立的等式.

【详解】因为，所以，

，

故，，，.

故选：C.

3.若整数N被p整除后余数为q，则表示为，则“或”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】写出逆否命题，利用原命题与逆否命题的关系判断.

【详解】因为6的因数包含2、3，且，

故“”是“且”的充要条件，

由逆否命题的等价性，则“或”是“”的充要条件.

故选：C.

4.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用投影向量的定义可求得在上的投影向量.

【详解】由空间向量的数量积可得，

所以，在上的投影向量为，

故选：A.

5.我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据组合知识求解可得.

【详解】从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个共有种取法，

满足条件的取法共有,故“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为.

故选：C

6.若()在上有且只有两个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，，得，结合正弦函数性质，确定的位置范围即可求出ω的范围﹒

【详解】∵，，∴，

函数在区间上有且只有两个零点，

则﹒解得.

故选：A

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将中含有的项都写成的形式，即可得解.

【详解】

，

所以，

所以.

故选：D.

8.已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用常见的不等式，估计出的范围，精确估计出，然后利用作商法比较大小.

【详解】先证明两个不等式：

（1），设，则

，即在上单调递减，故

，即成立

（2），设，则

，即在上单调递增，故

，即成立

再说明一个基本事实，显然，于是.

由（1）可得，取，可得；

由（2）可得，取，可得，再取，可得，即.

，显然，于是；

，显然，于是.故.

故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．

9.有关平面向量的说法，下列错误的是（）

A.若，，则 B.若与共线且模长相等，则

C.若且与方向相同，则 D.恒成立

【答案】ABC

【解析】

【分析】取，可判断A选项；利用平面向量的概念可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D选项.

【详解】对于A选项，取，因为，，则、不一定共线，A错；

对于B选项，若与共线且模长相等，则或，B错；

对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；

对于D选项，恒成立，D对.

故选：ABC.

10.已知，恒成立，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.

C.恒成立 D.的最大值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】构造，则原命题等价为，恒成立.由导数法判断，可求得为最小值点，即有a与b的关系.

对A，由a与b的关系求范围；对B