空间点线面距离1公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

空间点、线、面间的距离求解1

（2024·四川·校联考一模）如图，在四棱锥中，，，平面平面．

（1）证明：平面；

（2）已知，且，求点D到平面的距离．

【思路分析】

（1）根据题意，利用面面垂直的判定定理，中点平面，结合，即可证得平面；

（2）由（1）可知，平面，中点平面，设点到平面的距离为，结合，列出方程，即可求解．

【规范解答】

（1）因为平面平面，平面平面，

且，平面，所以平面，

又因为，所以平面．

（2）由（1）可知，平面，且平面，所以平面平面，

过作直线的垂线，垂足为，则平面，

由，，

可得，，，，

因为平面，平面，所以，

则，可得，

在直角梯形中，因为，可得，

所以，

在等腰中，，

取的中点，连接，可得，且，

所以，

设点到平面的距离为，

由，可得，解得，

所以点到平面的距离为．

1、几何法求点面距

1、定义法（直接法）：找到或者作出过这一点且与平面垂直的直线，求出垂线段的长度；

2、等体积法：通过点面所在的三棱锥，利用体积相等求出对应的点线距离；

3、转化法：转化成求另一点到该平面的距离，常见转化为求与面平行的直线上的点到面的距离．

2、向量法求空间距离：

（1）点面距：已知平面的法向量为,是平面内的任一点，是平面外一点,过点作则平面的垂线，交平面于点，则点到平面的距离为

（2）直线与平面之间的距离：，其中，是平面的法向量。

（3）两平行平面之间的距离：，其中，是平面的法向量。