人教版八年级数学下册《平行四边形（第6课时）》示范教学设计.docxVIP

平行四边形（第6课时）

教学目标

1．理解三角形的中位线的定义，掌握三角形的中位线定理的内容，能灵活应用三角形的中位线定理解决问题．

2．经历探索、猜想、证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．

教学重点

探索并证明三角形的中位线定理．

教学难点

应用三角形的中位线定理解决问题．

教学准备

准备带刻度的直尺、量角器和剪刀．

教学过程

新课导入

铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮，你能帮助他想出办法吗？说说你的想法．你能求出每块小三角形铁皮的周长是多少吗？

【师生活动】学生小组讨论，动手操作：先裁剪一个等边三角形，再将其裁成四块形状大小完全相同的小三角形．学生通过思考、操作，得出答案，教师总结．

【答案】取AB，AC，BC的中点D，E，F，连接DE，EF，DF．

则AD＝DB＝BF＝FC＝CE＝AE＝5cm．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．

∴△ADE≌△DBF≌△EFC，且都是等边三角形．

∴DE＝DF＝EF＝5cm．

∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF．

每块小三角形铁皮的周长是15cm．

【思考】如果是任意一块三角形铁皮，如何把它裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮呢？每块小三角形铁皮和原三角形铁皮的周长有什么关系？

【师生活动】教师引导学生类比裁剪等边三角形的办法，学生思考后回答：取AB，AC，BC的中点D，E，F，连接DE，EF，DF．

学生发现无法证明裁剪出的四个三角形全等．教师引出本节课学习的内容：前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．本节课我们利用平行四边形研究三角形的有关问题．

【设计意图】通过具体的问题，引出本节课学习的“三角形的中位线”，激发学生的学习兴趣．

新知探究

一、探究学习

【新知】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形的中位线满足的条件：①是一条线段；②连接三角形两边中点．

【思考】一个三角形有几条中位线？

【师生活动】学生独立思考，得出答案．

【答案】一个三角形有三条中位线．

如图，在△ABC中，若点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则DE，DF，EF是△ABC的中位线．

【思考】三角形的中位线和中线一样吗？

【师生活动】教师引导学生回忆三角形的中线的定义，学生小组讨论，得出答案．

【答案】中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段，中位线是连接三角形两边中点的线段．

如图，在△ABC中，若点D，E分别是AB，AC的中点，则CD，BE是△ABC的中线，DE是△ABC的中位线．

【设计意图】给出三角形的中位线的定义，通过两个问题，加深学生对三角形的中位线的理解，让学生能准确区分三角形的中位线和中线．

【问题】观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？

【师生活动】教师提示：研究线段，一般是先研究它们的位置关系，相交还是平行，如果相交，那么它们垂直吗；再研究它们之间的数量关系，相等还是不相等，如果不相等，是倍数关系还是其他关系．

学生根据提示，用直尺和量角器进行测量，得出答案：DE∥BC，DE＝BC．

教师引导学生用文字总结，给出猜想．

【猜想】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

【设计意图】通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生的合情推理能力．

【问题】你能证明这个猜想吗？

【师生活动】教师引导学生画出图形，写出已知、求证．

已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．

求证：DE∥BC，且DE＝BC．

教师提示：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．将DE延长一倍后，可以将证明DE＝BC转化为证明延长后的线段与BC相等．又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．

学生根据提示，完成证明．

【答案】证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．

∵AE＝CE，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，ADCF．

∴BDCF．

∴四边形DBCF是平行四边形，DFBC．

又∵DE＝DF，

∴DE∥BC，且DE＝BC．

【新知】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于