宜宾市2021级（2025届）高三一诊（第一次诊断性测试）数学试卷（含答案）.docx

数学参考答案及评分标准答案：BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）①当a＝b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．【分析】（1）分别表示出AE，BF及EF，计算出AE2+BF2及EF2，从而得出结论；（2）①连接PC，可推出PC⊥AB，可推出AE＝已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）．（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S＝S△PAM﹣S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意；C、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本即可得到∠CBD．【详解】解：由作法得D点在AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=34°，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=34°，∴∠ABC=∠C==73°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=73°于点P，连接AP，当时，求AP的长．【答案】（1）（2）0≤CF≤（3）【解析】【分析】（1）通过证明△BDE∽△CEF，可得，即可求解；（2）当点E与点B重合时，点F与点C重合，CF的最小值为0，由相似三角形的性质可得，求出CF＝，由二次函数的性质可求CF的最大值；（3）由相似三角形的性质可得CE＝2，可证△CEF是等边三角形，△BDE是进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计85万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为∥DE，∵将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG，∴AH⊥FG，AK＝HK，∴，∴点F、G分别为AD、AE的中点，∴＝，解得：k＝；【小问3详解】①如图2，过点M作MT⊥AB于点T，过点N作NR⊥MT于点R，∵MN∥DE，FG∥DE，点F为线段AD中点∴MN∥FG，AF＝，AG＝，在Rt△FGA中，FG＝＝＝，由旋转得：△FMN≌△FAG，∴∠FMN＝∠FAG＝90°，∠ 球的体积公式V=1/3πR^3,u其中R表示球的半径.(A)若a//m,m?

数学参考答案及评分标准答案：

BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）①当a＝b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．【分析】（1）分别表示出AE，BF及EF，计算出AE2+BF2及EF2，从而得出结论；（2）①连接PC，可推出PC⊥AB，可推出AE＝

已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）．（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S＝S△PAM﹣S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点

反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意；C、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本

即可得到∠CBD．【详解】解：由作法得D点在AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=34°，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=34°，∴∠ABC=∠C==73°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=73°

于点P，连接AP，当时，求AP的长．【答案】（1）（2）0≤CF≤（3）【解析】【分析】（1）通过证明△BDE∽△CEF，可得，即可求解；（2）当点E与点B重合时，点F与点C重合，CF的最小值为0，由相似三角形的性质可得，求出CF＝，由二次函数的性质可求CF的最大值；（3）由相似三角形的性质可得CE＝2，可证△CEF是等边三角形，△BDE是

进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计85万元．（1）求A