人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第7课时）》示范教学设计.docxVIP

特殊的平行四边形（第7课时）

教学目标

1．通过带领学生复习，加深学生对特殊的平行四边形相关性质和判定的理解，进而使学生对几何图形形成整体认识，提升逻辑推理能力．

2．能够熟练应用特殊平行四边形的性质和判定进行计算和证明．

教学重点

根据不同的题目类型，选取合适的特殊平行四边形的性质和判定进行计算和证明．

教学难点

特殊的平行四边形性质和判定的综合应用．

教学过程

知识回顾

1．矩形的性质：

（1）角：矩形的四个角都是直角．

（2）对角线：矩形的对角线相等．

（3）对称性：矩形是轴对称图形，对边中点所在的直线是它的对称轴，所以一般情况下矩形有两条对称轴．

2．矩形的判定：

（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

（2）对角线：对角线相等的平行四边形是矩形．

（3）角：有三个角是直角的四边形是矩形．

3．菱形的性质：

（1）边：菱形的四条边都相等．

（2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

（3）对称性：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，所以一般情况下菱形有两条对称轴．

4．菱形的判定：

（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（3）边：四条边相等的四边形是菱形．

5．正方形的性质：

（1）边：四条边相等．

（2）角：四个角都是直角．

（3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分．

（4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线．

6．正方形的判定：

（1）定义法：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

（2）边：有一组邻边相等的矩形是正方形．

（3）角：有一个角是直角的菱形是正方形．

（4）对角线：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形．

7．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

新知探究

类型一、矩形性质与判定的综合应用

【问题】1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为点E．求证：AE＝CE．

【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提醒学生通过作辅助线解决问题．

【答案】证明：如图，过点B作BF⊥CE于点F．

∵CE⊥AD，

∴∠D＋∠DCE＝90°．

∵∠BCD＝90°，

∴∠BCF＋∠DCE＝90°．

∴∠BCF＝∠D．

在△BCF和△CDE中，

∴△BCF≌△CDE（AAS）．

∴BF＝CE．

∵CE⊥AD，BF⊥CE，

∴∠AEF＝90°，∠BFE＝90°．

又∵∠A＝90°，

∴四边形AEFB是矩形．

∴AE＝BF．

∴AE＝CE．

【归纳】几何证明有时需要综合应用矩形的判定和性质，“已知四边形的边角关系，证明四边形是矩形”是判定；反之，“已知一个四边形是矩形，证明线段或角的关系”是性质．解题时要看清条件，弄清是应用矩形的判定还是性质．

【问题】2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

【答案】证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，

∴OE＝AO，OG＝CO．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝CO．

∴OE＝OG．

同理可得，OF＝OH．

∴四边形EFGH是平行四边形．

∵OE＝AO，OG＝OC，

∴EG＝OE＋OG＝AC．

同理可证，FH＝BD．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD．

∴EG＝FH．

∴四边形EFGH是矩形．

【设计意图】通过问题1，2，让学生能综合运用矩形的性质及判定解决问题，加深学生对知识的理解，进一步明确图形之间的关系．

类型二、菱形性质与判定的综合应用

【问题】3．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，将AB两端延长，并截取AE＝AB＝BF，CE交AD于点G，DF交BC于点H．试判断CG与DH的位置关系，并说明理由．

【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．

【答案】解：CG与DH互相垂直．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC．

∴∠EAG＝∠CDG．

∵AB＝AE，

∴AE＝DC．

在△AEG和△DCG中，

∴△AEG≌△DCG（AAS）．

∴AG＝DG＝AD．

同理可得，BH＝CH＝BC．

又∵AD＝B