大直径检测系统-三点定圆算法研究.docx

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大直径检测系统-三点定圆算法研究

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莫荣++刘跃峰++廖光亮

摘要：本文介绍的是一种大直径检测系统，利用超声波传感器作为大直径距离检测的器件，以51单片机为核心，然后利用单片机对三点定圆的算法进行处理并使用12864液晶显示，实现10CM～5M大直径工件的直径检测。检测系统可应用于检测大直径的钢管、大圆柱等大型工件进行内外径测量等，精度可达1mm,并且实用性好、抗干扰能力强，推荐使用KS103S高精度超声波模块。

关键词：大直径；超声波；三点定圆；51单片机；KS103

：G642：B：1002-7661（2014）13-007-02

一、总体设计方案与思路

使用51单片机驱动KS103超声波模块测得三个与大直径工件的距离，并且使用步进电机确定两两距离之间的精确角度，然后利用三点定圆的算法找到大直径工件的圆心，最后利用圆心到圆上任意一点的距离相等，从而得出半径，进一步得出直径并显示出来。

二、检测原理

1、三点定圆的算法研究

利用单片机超声波所测的三个距离和步进电机所旋转的两个角度，即可确定大直径工件的直径，内外径测量通用。如下图1所示：

图1

内径测量：假设放置点为a点,第一次测得的ab间的距离为m1,然后步进电机驱动超声波模块顺时针转动一个角度为=，然后测得ac间的距离为m2,然后再旋转一个角度为，测得ad之间的距离为m3,最后步进电机逆时针旋转归位超声波模块。当我们测得了m1,m2,m3,,这几组数据的时候，就可以使用三点定圆的算法进行运算得出结果了。具体步骤如下：

1.以a点为坐标原点建立直角坐标系，ab为直角坐标系的y轴正半轴，则此时b点的坐表为（x1=0，y1=m1）.由于=，(sin60=0.866,cos60=0.5,sin30=0.5,cos30=0.866)仍然在第一象限，则c点坐标为（x2=m2*0.866,y2=m2*0.5）,由于，此时d点处于第4象限，则d点坐标为（x3=m3*cos(120-90),y3=-m3*sin(120-90)）=(x3=m3*0.866,y3=-m3*0.5)。

2.求bc的中点e的坐标为（x4=（x1+x2）/2,y4=(y1+y2)/2），cd的中点f的坐标为（x5=(x2+x3)/2,y5=(y2+y3)/2）。

3.bc线段的斜率为，cd线段的斜率为，则bc垂直平分线的斜率为（由于直线垂直平分线的斜率为），则，cd垂直平分线的斜率为。

4.得到bc垂直平分线方程为（点斜式:y=k*x+b，b为常数）则已知该垂直平分线伤的一点的坐标及该直线的斜率，即可求得常数值则bc垂直平分线的方程已知。同理可求得cd垂直平分线的方程。将两方程联立求解，所得的交点坐标即为圆心坐标o(x,y).

5.利用两点之间的距离公式即可得到半径，最后得到直径。

注：需要注意的是，求解两垂直平分线的交点时，只需要告诉单片机求解常数的公式以及最后交点坐标的公式即可，（假设bc、cd垂直平分线方程的常数为n1,n2）具体为：n1=y4-k3*x4,n2=y5-k4*x5。则，。单片机运行的数据类型都应该定义成float型。

同时，该算法对外径测量同样有效，在此就不再赘述，原理请看下图2：

图2

附：三点定圆具体算法

voidmath_cycle(floatdat1,floatdat2,floatdat3)//三点定圆

{

idatafloatx4,y4,x5,y5,m1,m2,m3,k3,k4,x,y;

idatafloatx1,y1,x2,y2,x3,y3,n1,n2;

m1=dat1;m2=dat2;m3=dat3;//实测距离

x1=0;

y1=m1;//b点坐标

x2=0.866*m2;//m2*sin60

y2=0.905*m2;//c点坐标m2*cos60

x3=-0.5*m3;//m3*cos30第四象限为负值

y3=0.771*m3;//d点坐标m3*sin30

x4=(x1+x2)/2;

y4=(y1+y2)/2;//bc中点坐标（x4，y4）

x5=(x2+x3)/2;

y5=(y2+y3)/2;//cd中点坐标（c，d）

k3=(x1-x2)/(y2-y1);//bc垂直平分线的斜率

k4=(x2-x3)/(y3-y2);//cd垂直平分线的斜率

n1=y3-(k3*x3);//bc垂直平分线方程系数

n2=y4-(k4*x4);//cd垂直平分线方程系数

x=(n1-n2)/(k3-k4);//圆心坐标o(x,y)

y=k1*x+n1;

r2=2*(sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)));

LCDString(4,1,直径:);

LCDNum(4,4,r